Απορία σε συναρτησιακή

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

almaxios
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 2:15 am

Απορία σε συναρτησιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από almaxios » Τετ Οκτ 19, 2016 2:24 am

Αν f:(0,+ \infty ) \ \rightarrow R , f(x)>0 με , f(f(x))=xf(x)
α) να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται
β)Αν η f έχει σύνολο τιμών το (0,+ \infty )
,να δείξετε ότι f(\frac{f(x)}{x})=x,x>0



Λέξεις Κλειδιά:
Αποστόλης
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 06, 2013 2:55 pm
Τοποθεσία: ΙΣΤΙΑΙΑ ΕΥΒΟΙΑΣ

Re: Απορία σε συναρτησιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Αποστόλης » Τετ Οκτ 19, 2016 8:59 am

Έστω f(x_1)=f(x_2) πρώτη σχέση ..αν στην αρχική σου σχέση διαιρέσεις με f(x) που μπορεις γιατί στο δίνει η υπόθεση ότι είναι διάφορο του μηδενός τοτε θα έχεις μία σχέση η οποία θα είναι f(f(x)) προς f(x)=x
Όμως απο αυτό που έχεις θέσει μπορείς να ξαναθάσεις σε f και θα εχεις f(f(x_1))=f(f(x_2)) δεύτερη σχέση
αν διαιρέσεις πρώτη και δεύτερη σχέση κατα μέλη θα έχεις ενα πηλικο που καταλήγει σε x_1=x_2 αρα θα είναι 1-1 συναρτηση και θα αντιστρέφεται

οσο για το δυο είναι πιο ευκολη καθως στην αρχική σου σχεση θετεις όπου x την αντιστροφη της f και θα βασιστεις στην ιδιοτητα της αντίστροφης η οποία ισούται με x καταλήγεις σε πολυ καλή σχέση στην οποία διαιρέις με x ,x διαφορετικο του μηδενος και σε αυτη τη σχεση βάζεις την f και στα δυο μέλη (απ'έξω) και καταλήγεις στην ζητόυμενη σχέση...

με συγχωρείτε που δεν είμαι κατατοπιστικος αλλα μόλις εισήλθα στο mathematica μετα απο χρόνια και εχω ξεχάσει λιγο το πώς γραφουμε στην κρυπτογραφημένη γλώσσα..
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τετ Οκτ 19, 2016 8:54 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX


Μαθητής Γ'λυκείου......
almaxios
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Σεπ 17, 2010 2:15 am

Re: Απορία σε συναρτησιακή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από almaxios » Τετ Οκτ 19, 2016 1:00 pm

Αποστόλης έγραψε:Έστω f(x1)=f(x2) πρώτη σχέση ..αν στην αρχική σου σχέση διαιρέσεις με f(x) που μπορεις γιατί στο δίνει η υπόθεση ότι είναι διάφορο του μηδενός τοτε θα έχεις μία σχέση η οποία θα είναι f(f(x))προς χ=χ
Όμως απο αυτό που έχεις θέσει μπορείς να ξαναθάσεις σε f και θα εχεις f(f(x1))=f(f(x2)) δεύτερη σχέση
αν διαιρέσεις πρώτη και δεύτερη σχέση κατα μέλη θα έχεις ενα πηλικο που καταλήγει σε χ1=χ2 αρα θα είναι 1-1 συναρτηση και θα αντιστρέφεται

οσο για το δυο είναι πιο ευκολη καθως στην αρχική σου σχεση θετεις όπου χ την αντιστροφη της f και θα βασιστεις στην ιδιοτητα της αντίστροφης η οποία ισούται με χ καταλήγεις σε πολυ καλή σχέση στην οποία διαιρέις με χ ,χ διαφορετικο του μηδενος και σε αυτη τη σχεση βάζεις την f και στα δυο μέλη (απ'έξω) και καταλήγεις στην ζητόυμενη σχέση...

με συγχωρείτε που δεν είμαι κατατοπιστικος αλλα μόλις εισήλθα στο mathematica μετα απο χρόνια και εχω ξεχάσει λιγο το πώς γραφουμε στην κρυπτογραφημένη γλώσσα..
Σας ευχαριστώ πολύ....


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης