Βασικές μη ρητές συναρτήσεις
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Re: Βασικές μη ρητές συναρτήσεις
Καλημέρα. Μια ιδέα.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολυωνυμικές συναρτήσεις με
ώστε .
Τότε, η πολυωνυμική έχει το ίδιο πλήθος ριζών με το ημίτονο, άρα άπειρες, άτοπο.
Ίδιο επιχείρημα χρησιμοποιούμε για το συνημίτονο και την εφαπτομένη.
Εφ' όσον, , ούτε η συνεφαπτομένη είναι ρητή.
Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολυωνυμικές συναρτήσεις με
ώστε .
Τότε, η πολυωνυμική έχει το ίδιο πλήθος ριζών με το ημίτονο, άρα άπειρες, άτοπο.
Ίδιο επιχείρημα χρησιμοποιούμε για το συνημίτονο και την εφαπτομένη.
Εφ' όσον, , ούτε η συνεφαπτομένη είναι ρητή.
τελευταία επεξεργασία από BAGGP93 σε Κυρ Οκτ 23, 2016 12:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Βασικές μη ρητές συναρτήσεις
Καλημέρα Ευάγγελε.
Δεν είναι σωστό γιατί δεν ξέρεις ακριβως τον βαθμό του πολυωνύμου
Το δεξιό πολυώνυμο εχει βαθμό μικρότερο η ισο αυτού που έγραψες.
Δεν είναι σωστό γιατί δεν ξέρεις ακριβως τον βαθμό του πολυωνύμου
Το δεξιό πολυώνυμο εχει βαθμό μικρότερο η ισο αυτού που έγραψες.
Re: Βασικές μη ρητές συναρτήσεις
Ευχαριστώ κύριε Στάυρο. Για την ακρίβεια, ο βαθμός του δευτέρου μέλους είναι , με την υπόθεση ότι
.
.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Βασικές μη ρητές συναρτήσεις
Οι τριγωνομετρικές δεν είναι ρητές για τον απλούστατο λόγο ότι είναι περιοδικές.
Το ότι οι εκθετικές δεν είναι ρητές βγαίνει εύκολα από την για οποιαδήποτε ρητή (όπου και ανάλογα για τις άλλες περιπτώσεις).
Για τον λογάριθμο είδαμε τρόπους εδώ και εδώ.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Βασικές μη ρητές συναρτήσεις
Καλημέρα Μιχάλη.
Νομίζω ότι είναι καλό να αποδειχθεί ότι αυτές οι συναρτήσεις δεν είναι ρητές σε κανένα διάστημα.
Ξεκινάω και κάνω την εκθετική.
Εστω για και πολυώνυμα.
Εχουμε
παραγωγίζοντας παίρνουμε
και αντικαθιστώντας
Συγκρίνοντας βαθμούς πολυωνύμων στην τελευταία έχουμε ΑΤΟΠΟ
Νομίζω ότι είναι καλό να αποδειχθεί ότι αυτές οι συναρτήσεις δεν είναι ρητές σε κανένα διάστημα.
Ξεκινάω και κάνω την εκθετική.
Εστω για και πολυώνυμα.
Εχουμε
παραγωγίζοντας παίρνουμε
και αντικαθιστώντας
Συγκρίνοντας βαθμούς πολυωνύμων στην τελευταία έχουμε ΑΤΟΠΟ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες