mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 23, 2016 5:30 pm**

Έστω $f:R\rightarrow R$ μία συνάρτηση με την ιδιότητα
f(xy)=f(x)+f(y)

και $\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0$
Να βρεθεί το $\lim_{x\rightarrow x_{0} }f(x)$ όπου $x_{0}\neq 0$

Είναι σωστά τα παρακάτω :

$\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0$
Θέτω $x=\frac{u}{x_{0}}$
οπότε έχουμε
$\lim_{u\rightarrow x_{0}}f(\frac{u}{x_{0}})=0 \Leftrightarrow \lim_{u\rightarrow x_{0}}[f(u)+f(\frac{1}{x_{0}})]=0 \Leftrightarrow \lim_{u\rightarrow x_{0}}f(u)+\frac{1}{x_{0}}=0 \Leftrightarrow \lim_{u\rightarrow x_{0}}f(u)=-\frac{1}{f(x_{0})}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 23, 2016 6:15 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Πολύ σωστά είναι βρες και μια σχέση για τα f(x_0)

και $f(\frac{1}{x_0})$

Υ.Γ Η εκφώνηση είναι παραπλανητική , η άσκηση ζητάει να δείξουμε την συνέχεια. Αναγκαίο επίσης είναι οι συναρτησιακές εξισώσεις να συνοδεύονται με τα διαστήματα και τους κατάλληλους ποσοδείκτες των μεταβλητών τους. Αυτά τα λίγα πολύ φιλικά.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Οκτ 23, 2016 6:29 pm**

Christos.N έγραψε:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Να βρούμε εύκολα ότι και να βγάλουμε το συμπέρασμα και την άμεση ισοδυναμία που προκύπτει: $lim_{x\to1}f(x)=f(1)\Leftrightarrow\lim_{x\to1}(f(x)-f(1))=0$

Να παρατηρήσουμε ότι : $f(x_0\frac{1}{x_0})=f(x_0)f(\frac{1}{x_0})$ αφού $x_0\neq0$

Άρα αν θέσουμε τότε $lim_{x\to1}y=x_0$

Συνεπώς
$\begin{matrix}lim_{x\to1}(f(x)-f(1))=lim_{y\to x_0}(f(\frac{y}{x_0})-f(\frac{x_0}{x_0}))=\\=lim_{y\to x_0}(f(y)+f(1/x_0)-f(x_0)-f(1/x_0))=\\=lim_{y \to x_0} (f(y)-f(x_0))\end{matrix}$

Από το τελευταίο προκύπτει και το ζητούμενο : $\lim_{y\to x_0}(f(y)-f(x_0))=0\Leftrightarrow lim_{y\to x_0}f(y)=f(x_0)$
Πολύ σωστά είναι βρες και μια σχέση για τα και $f(\frac{1}{x_0})$

Υ.Γ Η εκφώνηση είναι παραπλανητική , η άσκηση ζητάει να δείξουμε την συνέχεια. Αναγκαίο επίσης είναι οι συναρτησιακές εξισώσεις να συνοδεύονται με τα διαστήματα και τους κατάλληλους ποσοδείκτες των μεταβλητών τους. Αυτά τα λίγα πολύ φιλικά.

Ευχαριστώ πολύ.

mathematica.gr

Θεωρητική στα όρια με συναρτησιακή σχέση

Θεωρητική στα όρια με συναρτησιακή σχέση

Re: Θεωρητική στα όρια με συναρτησιακή σχέση

Re: Θεωρητική στα όρια με συναρτησιακή σχέση