Σύνολο τιμών σύνθεσης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1755
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Σύνολο τιμών σύνθεσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pito » Τρί Ιαν 17, 2017 10:42 pm

Καλησπέρα :logo: .
Αν το σύνολο τιμών της f είναι το A τότε και το σύνολο τιμών της f\circ\ g είναι το A;
Ευχαριστώ!


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1848
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τετ Ιαν 18, 2017 12:05 am

Αν πούμε \displaystyle{ \subseteq A}, ήμαστε πιο κοντά νομίζω.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4394
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιαν 18, 2017 11:57 am

pito έγραψε:Καλησπέρα :logo: .
Αν το σύνολο τιμών της f είναι το A τότε και το σύνολο τιμών της f\circ\ g είναι το A;
Ευχαριστώ!

Μυρτώ όχι. Για παράδειγμα ας πάρουμε f(x)=x^3 και g(x)=\sqrt[3]{x}. Όπως είναι γνωστό έχουμε \mathcal{A}_f = \mathbb{R} και \mathcal{R}_f=\mathbb{R} καθώς επίσης και \mathcal{A}_g=[0, +\infty) αλλά και \mathcal{R}_g = [0, +\infty).

Εύκολα διαπιστώνουμε ότι
\displaystyle{\left ( f \circ g \right )(x) = f\left ( g(x) \right )= \left ( \sqrt[3]{x} \right )^3 = x } Η σύνθεση ορίζεται στο [0, +\infty) , είναι γνήσια αύξουσα στο [0, +\infty) και φυσικά έχει σύνολο τιμών το [0, +\infty) κάτι το οποίο δεν είναι \mathbb{R} που είναι το σύνολο τιμών της f.

Αν ξεφύγουμε από τα σχολικά μαθηματικά το παράδειγμά μου είναι ατυχές για λόγους που όλοι γνωρίζουμε. Ελπίζω να μη μου ξέφυγε κάτι εδώ. Θα χαρώ βέβαια να δω και κάτι άλλο που να ισχύει και αν φύγουμε και από τα σχολικά.
Christos.N έγραψε:Αν πούμε \displaystyle{ \subseteq A}, ήμαστε πιο κοντά νομίζω.
:coolspeak:


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Ιαν 18, 2017 12:44 pm

pito έγραψε: Αν το σύνολο τιμών της f είναι το A τότε και το σύνολο τιμών της f\circ\ g είναι το A;
Ο πιο απλός τρόπος να δούμε ότι δεν ισχύει πάντα η ισότητα είναι να πάρουμε g σταθερή. Τότε το σύνολο τιμών της f\circ\ g είναι μονοσύνολο, που (γενικά) απέχει πολύ από το A.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3234
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σύνολο τιμών σύνθεσης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Ιαν 18, 2017 3:54 pm

Για την απόδειξη καθώς και ενός άλλου παραδείγματος βλέπε στο
viewtopic.php?f=69&t=55802
Με την ευκαιρία η παραπάνω ανάρτηση πρέπει να μετακομίσει σε φάκελο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες