Τρια Ορια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

vzf
Δημοσιεύσεις: 310
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 28, 2010 11:11 pm

Τρια Ορια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vzf » Δευ Μαρ 01, 2010 6:19 pm

i) lim{ημχ[(e^x)-1]/1-συνχ}
ii) lim[1+(e^4x)/1+συνχ]^σφχ
iii) lim[ημ(x^2)/1-συνχ)^2010
ολα τα όρια τείνουν στο 0


coheNakatos
Δημοσιεύσεις: 124
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 4:29 pm

Re: Τρια Ορια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από coheNakatos » Δευ Μαρ 01, 2010 6:24 pm

Στο πρωτο ισως αν ανοιξουμε την ταυτοτητα απο τριγωνομετρια και απομονοσουμε την απροσδιοριστια ?


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Τρια Ορια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Δευ Μαρ 01, 2010 7:05 pm

Διαιρούμε με x^2 αριθμητή και παρονομαστή


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Τρια Ορια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μαρ 01, 2010 11:20 pm

Για x κοντά στο 0 έχουμε ότι:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x(e^x-1)}{1-\sigma \upsilon \nu x}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x(e^x-1)(1+\sigma \upsilon \nu x)}{1-\sigma \upsilon \nu^2 x}=}

\displaystyle{=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(e^x-1)(1+\sigma \upsilon \nu x)}{\eta \mu x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{e^x-1}{x}\frac{x}{\eta \mu x} (1+\sigma \upsilon \nu x)\right)=2}


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Τρια Ορια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μαρ 01, 2010 11:32 pm

Για x κοντά στο 0 έχουμε ότι:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)}{(1-\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)(1+\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}{(1-\sigma \upsilon \nu^2 x)^{2010}}= }

\displaystyle{= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)(1+\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}{\eta \mu^{4020}x}= \lim_{x\rightarrow 0}\left( \frac{\eta \mu(x^2)}{x^2}\frac{x^2}{\eta \mu^2x}\frac{(1+\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}{\eta \mu^{4018}x}\right)= +\infty}


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Τρια Ορια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Δευ Μαρ 01, 2010 11:48 pm

Για το δεύτερο μόνο τυροπιτάλ βλέπω ...

Καταρχήν υπολογίζουμε το όριο:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln\frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x}}{ { \epsilon \varphi x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{4*e^{4x}(1+\sigma \upsilon \nu x)-(1+e^{4x})(-\mu x)}{(1+\sigma \upsilon \nu x)(1+e^{4x})}}{ {\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^2x}}}=2}

Τότε:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x} \right)^{\sigma \varphi x}=\lim_{x\rightarrow 0}e^{\sigma \varphi xln \frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x}}=\lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{ln \frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x}}{\varepsilon \varphi x}}=e^2}


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
vzf
Δημοσιεύσεις: 310
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 28, 2010 11:11 pm

Re: Τρια Ορια

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vzf » Τρί Μαρ 02, 2010 12:49 am

Στο όριο iii) είναι lim(f(x))^2010,οποτε θα είναι ίσο με 2^2010 και το πρωτο,αν γινοταν με l' hospital,θα επρεπε να
προσεχθει να μην εφαρμοστει δυο φορες, γιατι 1x0+0x1/0!=0/0.


coheNakatos
Δημοσιεύσεις: 124
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 21, 2009 4:29 pm

Re: Τρια Ορια

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από coheNakatos » Τρί Μαρ 02, 2010 1:02 pm

Ακυρο το 1ο που ειπα καταλαβα λαθος το περιεχομενο του οριου .. (latex please :D )


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης