Σύνθεση και 1-1

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Σύνθεση και 1-1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Κυρ Ιουν 18, 2017 7:17 pm

Για τις συναρτήσεις f,g:R\rightarrow R ισχύει ότι η f\circ\ g είναι 1-1. Να δείξετε ότι η g είναι
1-1.

Το ερώτημά μου είναι αν θα πρέπει να δίνεται ότι g(R)=R ή μας καλύπτει ότι το σύνολο άφιξης της g είναι το R.



Λέξεις Κλειδιά:
BAGGP93
Δημοσιεύσεις: 1353
Εγγραφή: Σάβ Ιούλ 02, 2011 8:48 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα - Αθήνα

Re: Σύνθεση και 1-1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από BAGGP93 » Κυρ Ιουν 18, 2017 8:42 pm

Γεια χαρά. Δεν χρειάζεται να δίνεται αυτό που λες.

Για κάθε \displaystyle{x\,,y\in\mathbb{R}} έχουμε

\displaystyle{g(x)=g(y)\implies f(g(x))=f(g(y))\implies (f\circ g)(x)=(f\circ g)(y)\implies x=y}

οπότε η \displaystyle{g} είναι 1-1 στο \displaystyle{\mathbb{R}} .


Παπαπέτρος Ευάγγελος
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11549
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύνθεση και 1-1

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 18, 2017 8:56 pm

ann79 έγραψε: Το ερώτημά μου είναι αν θα πρέπει να δίνεται ότι g(R)=R
Στην πραγματικότητα η ερώτηση δεν έχει ουσία: Εφόσον η σύνθεση συναρτήσεων έχει έναν συγκεκριμένο ορισμό, απλούστατο, η απάντηση στο ερώτημά σου είναι άμεση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης