Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.
Καλησπέρα σε όλους,
είναι το πρώτο μου post στο forum αν και το παρακολουθώ εδώ και καιρό.
Έχω μια ερώτηση η οποία με έχει ταλαιπωρήσει μερικές μέρες τώρα...
Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια συνάρτηση , η οποία είναι 1-1, τότε αν θέλουμε να βρούμε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f και της αντίστροφής της, τότε προφανώς αναζητάμε τις λύσεις της εξίσωσης : , με την .
Αν θεωρήσουμε τώρα την συνάρτηση : , τότε ψάχνουμε τις ρίζες της g, για να βρούμε τις τετμημένες των κοινών σημείων που ανέφερα παραπάνω.
Κατασκευαστικά μπορώ με τον ορισμό της "1-1" να αποδείξω ότι η g είναι και αυτή 1-1 συνάρτηση, εύκολα κιόλας αφού είναι ορισμένη στο R. Στην πραγματικότητα όμως, δεν είναι πάντα "1-1"!
Μπορεί κάποιος να μου πει που κάνω το λάθος;
είναι το πρώτο μου post στο forum αν και το παρακολουθώ εδώ και καιρό.
Έχω μια ερώτηση η οποία με έχει ταλαιπωρήσει μερικές μέρες τώρα...
Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια συνάρτηση , η οποία είναι 1-1, τότε αν θέλουμε να βρούμε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της f και της αντίστροφής της, τότε προφανώς αναζητάμε τις λύσεις της εξίσωσης : , με την .
Αν θεωρήσουμε τώρα την συνάρτηση : , τότε ψάχνουμε τις ρίζες της g, για να βρούμε τις τετμημένες των κοινών σημείων που ανέφερα παραπάνω.
Κατασκευαστικά μπορώ με τον ορισμό της "1-1" να αποδείξω ότι η g είναι και αυτή 1-1 συνάρτηση, εύκολα κιόλας αφού είναι ορισμένη στο R. Στην πραγματικότητα όμως, δεν είναι πάντα "1-1"!
Μπορεί κάποιος να μου πει που κάνω το λάθος;
Λέξεις Κλειδιά:
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.
Καλώς όρισες στο
Η διαφορά δύο συναρτήσεων δεν είναι πάντα συνάρτηση . Π.χ. αν
Ειδικά για τις , επειδή έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας , δεν μπορείς να βγάλεις συμπέρασμα άμεσα
για τη μονοτονία της οπότε δεν αποδεικνύεις το με χρήση της μονοτονίας .
Η διαφορά δύο συναρτήσεων δεν είναι πάντα συνάρτηση . Π.χ. αν
Ειδικά για τις , επειδή έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας , δεν μπορείς να βγάλεις συμπέρασμα άμεσα
για τη μονοτονία της οπότε δεν αποδεικνύεις το με χρήση της μονοτονίας .
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.
Αφού λοιπόν δεν είναι πάντα '1-1' προφανώς υπάρχει λάθος στην πορεία που κατασκευαστικά δείχνεις ότι η g είναι '1-1',
υποθέτω πού και βάζω μια αντίστοιχη υπόδειξη αν και πρέπει να δείξεις την πορεία που ακολουθείς.
υποθέτω πού και βάζω μια αντίστοιχη υπόδειξη αν και πρέπει να δείξεις την πορεία που ακολουθείς.
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Κοινά σημεία συνάρτησης και της αντίστροφης της.
Ένα εύκολο παράδειγμα που δείχνει ότι ο ισχυρισμός σου είναι εσφαλμένος είναι η . Εδώ οπότε που κάθε άλλο παρά δεν είναι. Είναι το άλλο άκρο: σταθερή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες