Σύνθεση συνεχούς συνάρτησης
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Σύνθεση συνεχούς συνάρτησης
Έστω συνεχής συνάρτηση με την ιδιότητα ότι για κάθε υπάρχει (εννοείται ότι εν γένει το εξαρτάται από το ) τέτοιο ώστε (εδώ είναι η σύνθεση της φορές). Δείξτε ότι για κάθε ισχύει .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σύνθεση συνεχούς συνάρτησης
ΑΠΛΑ ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΗ.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 28, 2017 10:36 amΈστω συνεχής συνάρτηση με την ιδιότητα ότι για κάθε υπάρχει (εννοείται ότι εν γένει το εξαρτάται από το ) τέτοιο ώστε (εδώ είναι η σύνθεση της φορές). Δείξτε ότι για κάθε ισχύει .
Η βασική παρατήρηση είναι ότι αν και
τότε .
Η απόδειξη γίνεται εύκολα με επαγωγή.
Θα δείξουμε ότι η είναι 1-1.
Εστω
Είναι
Από την παίρνουμε ότι
(χρησιμοποιήθηκε η παρατήρηση )
Αφού η είναι 1-1 και συνεχής είναι γνήσια μονότονη.
Αρα η είναι γνησίως αύξουσα.
(σύνθεση γν. αυξουσών ,καθώς και σύνθεση γν. φθινουσών είναι γνησίως αύξουσα)
Λόγω της παρατήρησης θα έχουμε ότι για υπάρχει
ώστε
Εστω
τότε
ΑΤΟΠΟ.
όμοια αν
Αρα για κάθε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες