Κοινό σημείο γραφικής και αντιστρόφου
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Κοινό σημείο γραφικής και αντιστρόφου
Καλησπέρα .
Η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και ισχύει για κάθε πραγματικό. Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των έχουν ένα μόνο κοινό σημείο.
Η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη και ισχύει για κάθε πραγματικό. Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των έχουν ένα μόνο κοινό σημείο.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κοινό σημείο γραφικής και αντιστρόφου
Καλησπέρα Μυρτώ.
Θα δείξουμε ότι οι γραφικές παραστάσεις έχουν μοναδικό κοινό σημείο με τετμημένη . Για να το πετύχουμε αυτό πρέπει
να λύσουμε την εξίσωση στο Δείχνουμε ότι η αντίστροφη έχει πεδίο ορισμού το
ή διαφορετικά ότι η έχει σύνολο τιμών το . Πράγματι, έστω ότι δεν έχει σύνολο τιμών το .
Τότε θα υπάρχει τέτοιο, ώστε
όπου η πρώτη συνεπαγωγή προέκυψε από το γεγονός ότι η ως γνησίως μονότονη θα είναι και 1-1. Η τελευταία σχέση όμως μας
οδηγεί σε άτοπο γιατί είναι κάποιος πραγματικός και μας λέει ουσιαστικά ότι αυτός δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της
η οποία όμως εύκολα ελέγχουμε ότι έχει σύνολο τιμών το
.
Μπορούμε να λύσουμε τώρα την αρχική εξίσωση στο και έχουμε
όπου η πρώτη ισοδυναμία προέκυψε από το γεγονός ότι η είναι συνάρτηση και 1-1 .
ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Θα μπορούσε κάποιος ''πονηρά'' να αποφύγει την εύρεση του συνόλου τιμών της ως εξής: Παρατηρούμε ότι η εξίσωση
έχει μοναδική λύση στο την Αυτή θα είναι η μοναδική λύση της
στο αρκεί . Όμως και
δηλαδή υπάρχει τέτοιο, ώστε . Άρα .Τελικά .
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Κοινό σημείο γραφικής και αντιστρόφου
...μια αντιμετώπιση...εντός φακέλλου...
Κατ αρχάς είναι και επειδή είναι
θα είναι
γιατί έτσι λόγω
άρα οι γραφικές παραστάσεις των έχουν ένα κοινό σημείο το
Τώρα αν υπάρχει που τότε
που προκύπτει ότι γιατί που είναι άτοπο
άρα οι γραφικές παραστάσεις των έχουν ένα μόνο ένα κοινό σημείο το
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Κοινό σημείο γραφικής και αντιστρόφου
Σας ευχαριστώ θερμά και τους δύο για την ενασχόληση.
1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες