Ισότητα και Ανισότητα με συνάρτηση

Xriiiiistos · #1

Θεωρούμαι την συνάρτηση f(x)

που ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό x>-10

και επείσης ισχύει 3(f(f(x))-f(x))=log(10+x)-1

. Αν η

είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-10,\propto )$ Να βρεθεί για ποια

ισχύει η παρακάτω ανίσωση

3f(x+1)-1<-log(11+x)

#2

Xriiiiistos έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 21, 2018 12:50 pm
Θεωρούμαι την συνάρτηση που ορίζεται για κάθε πραγματικό αριθμό και επείσης ισχύ . Αν η είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-10,\propto )$ Να βρεθεί για ποια ισχύ η παρακάτω ανίσωση

...καλό μεσημέρι

ΛΥΣΗ

Ισχύει με όπου

το $x+1>-10\Leftrightarrow x>-11$ ότι

$3f(f(x+1))-3f(x+1)=log(11+x)-1\Leftrightarrow 3f(f(x+1))-log(11+x)=3f(x+1)-1$

και η ανίσωση 3f(x+1)-1<-log(11+x)

γίνεται ισοδύναμα

$3f(f(x+1))-log(11+x)<-log(11+x)\Leftrightarrow 3f(f(x+1))<0$ (1)

Επίσης με όπου

το

ισχύει $3(f(f(0))-f(0))=log(10)-1\Leftrightarrow f(f(0))-f(x)=0\Leftrightarrow f(f(0))=f(0)$

και επειδή

είναι

ως γνήσια φθίνουσα ισοδύναμα έρπουμε f(0)=0

Και από (1) ισοδύναμα $f(f(x+1))<f(0)\overset{f\,>}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,f(x+1)>0\Leftrightarrow x+1<0\Leftrightarrow x<-1$

επομένως οι λύσεις είναι $x\in (-11,\,\,-1)$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Ισότητα και Ανισότητα με συνάρτηση

Ισότητα και Ανισότητα με συνάρτηση

Re: Ισότητα και Ανισότητα με συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση