Παράδειγμα συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3508
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Παράδειγμα συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Σεπ 03, 2018 10:02 am

Την είχα ανεβάσει χθες αλλά μετά επειδή βρήκα τη λύση και τελικά ήταν απλή τη κατέβασα. Τη βάζω εδώ όμως.


Δώσατε παράδειγμα συνάρτησης g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοια ώστε η \left| g \right| να είναι συνεχής στο \mathbb{R} ενώ η g να είναι ασυνεχής σε κάθε x_0 \in \mathbb{R}. Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
nikkru
Δημοσιεύσεις: 329
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Παράδειγμα συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Δευ Σεπ 03, 2018 11:17 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 03, 2018 10:02 am
Την είχα ανεβάσει χθες αλλά μετά επειδή βρήκα τη λύση και τελικά ήταν απλή τη κατέβασα. Τη βάζω εδώ όμως.


Δώσατε παράδειγμα συνάρτησης g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοια ώστε η \left| g \right| να είναι συνεχής στο \mathbb{R} ενώ η g να είναι ασυνεχής σε κάθε x_0 \in \mathbb{R}. Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.
Η συνάρτηση g(x)=\left\{\begin{matrix}1 , x \in \mathbb{Q} 
 & \\ -1 ,  x \notin \mathbb{Q} 
 &  
\end{matrix}\right. είναι ασυνεχής στο \mathbb{R} ενώ η \left| g \right|=1 είναι συνεχής στο \mathbb{R}.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1959
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Παράδειγμα συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Σεπ 03, 2018 11:30 am

nikkru έγραψε:
Δευ Σεπ 03, 2018 11:17 am
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 03, 2018 10:02 am
Την είχα ανεβάσει χθες αλλά μετά επειδή βρήκα τη λύση και τελικά ήταν απλή τη κατέβασα. Τη βάζω εδώ όμως.


Δώσατε παράδειγμα συνάρτησης g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοια ώστε η \left| g \right| να είναι συνεχής στο \mathbb{R} ενώ η g να είναι ασυνεχής σε κάθε x_0 \in \mathbb{R}. Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.
Η συνάρτηση g(x)=\left\{\begin{matrix}1 , x \in \mathbb{Q} 
 & \\ -1 ,  x \notin \mathbb{Q} 
 &  
\end{matrix}\right. είναι ασυνεχής στο \mathbb{R} ενώ η \left| g \right|=1 είναι συνεχής στο \mathbb{R}.
Εχω την εξής απορία.
Πως θα δικαιολογηθεί ότι η g δεν είναι συνεχής σε κανένα σημείο με την σχολική ύλη.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης