Παράδειγμα συνάρτησης

Tolaso J Kos · #1

Την είχα ανεβάσει χθες αλλά μετά επειδή βρήκα τη λύση και τελικά ήταν απλή τη κατέβασα. Τη βάζω εδώ όμως.

Δώσατε παράδειγμα συνάρτησης $g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε η $\left| g \right|$ να είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ ενώ η

να είναι ασυνεχής σε κάθε $x_0 \in \mathbb{R}$ . Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.

nikkru · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 03, 2018 10:02 am
Την είχα ανεβάσει χθες αλλά μετά επειδή βρήκα τη λύση και τελικά ήταν απλή τη κατέβασα. Τη βάζω εδώ όμως.

Δώσατε παράδειγμα συνάρτησης $g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε η $\left| g \right|$ να είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ ενώ η να είναι ασυνεχής σε κάθε $x_0 \in \mathbb{R}$ . Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.

Η συνάρτηση $g(x)=\left\{\begin{matrix}1 , x \in \mathbb{Q} & \\ -1 , x \notin \mathbb{Q} & \end{matrix}\right.$ είναι ασυνεχής στο $\mathbb{R}$ ενώ η $\left| g \right|=1$ είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

nikkru έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 03, 2018 11:17 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 03, 2018 10:02 am
Την είχα ανεβάσει χθες αλλά μετά επειδή βρήκα τη λύση και τελικά ήταν απλή τη κατέβασα. Τη βάζω εδώ όμως.

Δώσατε παράδειγμα συνάρτησης $g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοια ώστε η $\left| g \right|$ να είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ ενώ η να είναι ασυνεχής σε κάθε $x_0 \in \mathbb{R}$ . Δικαιολογήσατε την απάντησή σας.
Η συνάρτηση $g(x)=\left\{\begin{matrix}1 , x \in \mathbb{Q} & \\ -1 , x \notin \mathbb{Q} & \end{matrix}\right.$ είναι ασυνεχής στο $\mathbb{R}$ ενώ η $\left| g \right|=1$ είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ .

Εχω την εξής απορία.
Πως θα δικαιολογηθεί ότι η

δεν είναι συνεχής σε κανένα σημείο με την σχολική ύλη.

Παράδειγμα συνάρτησης

Παράδειγμα συνάρτησης

Re: Παράδειγμα συνάρτησης

Re: Παράδειγμα συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση