ορια

Nikos002 · #1

καλησπερα, θεωρειται σωστος ο τροπος επιλυσης των δυο ασκησεων?
1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left | x \right |^{\frac{4}{3}}}{x}$
και μετα μεσω πλευρικων οριων να βγαλω το απολυτο και να καταληξω οτι κανει 0
2) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda x^{2}+\lambda x+2 ,x< 1 & & \\ 2\mu (1-2x)^{2010}-1 ,x\geq 1& & \end{matrix}\right.$
κ,μ ακεραιοι .θελει να εξετασει αν η f εχει οριο καθως το χ τεινει στο 1
βρισκουμε πλευρικα ορια και απαιτουμε να ειναι ισα και καταληγουμε οτι λ-μ=-3/2 ατοπο αφου ειναι ακεραιοι αρα δεν υπαρχει τ οριο

Nikos002 · #2

Κάποιος να βοηθήσει αν έχει τον χρόνο ?

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Nikos002 έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 07, 2018 6:08 pm
καλησπερα, θεωρειται σωστος ο τροπος επιλυσης των δυο ασκησεων?
1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left | x \right |^{\frac{4}{3}}}{x}$
και μετα μεσω πλευρικων οριων να βγαλω το απολυτο και να καταληξω οτι κανει 0
2) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda x^{2}+\lambda x+2 ,x< 1 & & \\ 2\mu (1-2x)^{2010}-1 ,x\geq 1& & \end{matrix}\right.$
κ,μ ακεραιοι .θελει να εξετασει αν η f εχει οριο καθως το χ τεινει στο 1
βρισκουμε πλευρικα ορια και απαιτουμε να ειναι ισα και καταληγουμε οτι λ-μ=-3/2 ατοπο αφου ειναι ακεραιοι αρα δεν υπαρχει τ οριο

1. Σωστά. Μπορείς και χωρίς να πάρεις πλευρικά. Σκέψου πως.

2.Βρίσκουμε πλευρικά όρια και ''εξετάζουμε'' αν είναι ίσα δεν απαιτούμε. Θα απαιτούσαμε αν μας έλεγε να βρούμε τα λ,μ ώστε

να υπάρχει το όριο. Το συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει το όριο είναι σωστό.

Υ.Γ. Προσπάθησε να γράφεις σωστά χρησιμοποιώντας τόνους και ελληνικά σύμβολα π.χ. ; αντί του ? .

Nikos002 · #4

Θα μπορούσα το 1ο να το λύσω και διαφορετικά αν το έγραφα $\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}=\frac{\sqrt[3]{x}^{4}}{\sqrt[3]{x^{3}}}= \sqrt[3]{\frac{x^{4}}{x^{3}}}$

nikkru · #5

Nikos002 έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 08, 2018 4:04 pm
Θα μπορούσα το 1ο να το λύσω και διαφορετικά αν το έγραφα $\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}=\frac{\sqrt[3]{x}^{4}}{\sqrt[3]{x^{3}}}= \sqrt[3]{\frac{x^{4}}{x^{3}}}$

Η ισότητα που γράφεις ισχύει μόνο για x>0

.

Για

είναι $\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}=\frac{\sqrt[3]{x}^{4}}{-\sqrt[3]{-x^{3}}}=- \sqrt[3]{-\frac{x^{4}}{x^{3}}}$ , οπότε για το 1ο ερώτημα με αυτό τον τρόπο θα χρειαστείς πλευρικά όρια.

Nikos002 · #6

Α ναι σωστά απλός προσπάθησα να σκεφτώ έναν άλλο τρόπο να το λύσω , στο 1ο αν είδατε πιο πάνω το ελυσες με πλευρικα

Λάμπρος Κατσάπας · #7

Nikos002 έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 08, 2018 4:04 pm
Θα μπορούσα το 1ο να το λύσω και διαφορετικά αν το έγραφα $\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x}=\frac{\sqrt[3]{x}^{4}}{\sqrt[3]{x^{3}}}= \sqrt[3]{\frac{x^{4}}{x^{3}}}$

Για

ναι. Για

όμως υπάρχει πρόβλημα αφού σύμφωνα με τα ελληνικά σχολικά βιβλία δεν βάζουμε

αρνητικούς κάτω από περιττής τάξης υπόριζα. Βρες έναν τρόπο στον οποίο δεν χρειάζεται να διακρίνεις περιπτώσεις x>0,x<0

.

Υπόδειξη: $-\left | f(x) \right |\leq f(x)\leq \left | f(x) \right |$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #8

Nikos002 έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 07, 2018 6:08 pm
καλησπερα, θεωρειται σωστος ο τροπος επιλυσης των δυο ασκησεων?
1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\left | x \right |^{\frac{4}{3}}}{x}$
και μετα μεσω πλευρικων οριων να βγαλω το απολυτο και να καταληξω οτι κανει 0
2) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \lambda x^{2}+\lambda x+2 ,x< 1 & & \\ 2\mu (1-2x)^{2010}-1 ,x\geq 1& & \end{matrix}\right.$
κ,μ ακεραιοι .θελει να εξετασει αν η f εχει οριο καθως το χ τεινει στο 1
βρισκουμε πλευρικα ορια και απαιτουμε να ειναι ισα και καταληγουμε οτι λ-μ=-3/2 ατοπο αφου ειναι ακεραιοι αρα δεν υπαρχει τ οριο

Το πρώτο δεν χρειάζεται πλευρικά.

Είναι $x^{4}=\left | x \right |^{4}=\left | x \right |^{3}\left | x \right |$

Ετσι έχουμε $\dfrac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} =\dfrac{\left | x \right |}{x}\sqrt[3]{\left | x \right |}$

Επειδή $-1\leq \dfrac{\left | x \right |}{x}\leq 1$ για $x\neq 0$

έχουμε από τα παραπάνω ότι

$-\sqrt[3]{\left | x \right |}\leq \dfrac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} \leq \sqrt[3]{\left | x \right |}$

και το κριτήριο παρεμβολής συμπληρώνει την απόδειξη.

η πιο σύντομα $\left | \dfrac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x} \right |=\sqrt[3]{\left | x \right |}$ κλπ

Nikos002 · #9

Δεν έχω διδαχτει ακόμα το κριτήριο παρεμβολής αλλά σας ευχαριστώ για την υπόδειξη ώστε να μην χρησιμοποιήσω πλευρικά ορια

ορια

ορια

Re: ορια

Re: ορια

Re: ορια

Re: ορια

Re: ορια

Re: ορια

Re: ορια

Re: ορια

Μέλη σε σύνδεση