Μη πεπερασμένο όριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Soniram89
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Απρ 09, 2018 8:48 pm

Μη πεπερασμένο όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soniram89 » Τρί Σεπ 18, 2018 5:30 pm

Καλησπέρα σας, ακόμα μία απορία.

Υπάρχει όριο της μορφής \lim_{_{x\rightarrow x_{0}}}\frac{f(x)}{g(x)} με \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lambda
\lambda \in \mathbb\mathbb{R}^{*} και \lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0, όπου όμως η g(x) αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του x_{0} ?

Προσωπική μου πεποίθηση είναι πως όχι και μάλιστα αποδεικνύεται εύκολα. Το σχολικό βιβλίο της γ λυκείου μας αναγκάζει σε αυτές τις περιπτώσεις να ελέγχουμε τα πλευρικά όρια!!!



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10377
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Μη πεπερασμένο όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 18, 2018 7:15 pm

Soniram89 έγραψε:
Τρί Σεπ 18, 2018 5:30 pm
Καλησπέρα σας, ακόμα μία απορία.

Υπάρχει όριο της μορφής \lim_{_{x\rightarrow x_{0}}}\frac{f(x)}{g(x)} με \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lambda
\lambda \in \mathbb\mathbb{R}^{*} και \lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0, όπου όμως η g(x) αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του x_{0} ?

Προσωπική μου πεποίθηση είναι πως όχι και μάλιστα αποδεικνύεται εύκολα. Το σχολικό βιβλίο της γ λυκείου μας αναγκάζει σε αυτές τις περιπτώσεις να ελέγχουμε τα πλευρικά όρια!!!
Υποθέτω ότι αυτό που ρωτάς είναι αν γίνεται να ισχύουν συγχρόνως τα

\lim_{_{x\rightarrow x_{0}}}\frac{f(x)}{g(x)}= +\infty με \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=\lambda
\lambda \in \mathbb\mathbb{R}^{*} και \lim_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=0, όπου όμως η g(x) αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του x_{0}

Όχι δεν μπορεί.

Αν \lambda \in \mathbb\mathbb{R}^{*} τότε χωρίς βλάβη \lambda >0 (όμοια αν <0). Οπότε σε μία περιοχή του x_0 είναι f(x) >0. Αλλά τότε (και επειδή η g αλλάζει συνέχεια το πρόσημό της) η παράσταση  \frac{f(x)}{g(x)} θα παίρνει και θετικές και αρνητικές τιμές αυθαίρετα κοντά στο x_0. Η ύπαρξη των αρνητικών τιμών μας απαγορεύει την εκδοχή \lim_{_{x\rightarrow x_{0}}}\frac{f(x)}{g(x)}= +\infty


Soniram89
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Δευ Απρ 09, 2018 8:48 pm

Re: Μη πεπερασμένο όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Soniram89 » Τρί Σεπ 18, 2018 8:41 pm

Αυτό ακριβώς κύριε Λάμπρου, απλά βλέπω στο σχολικό βιβλίο και σε άλλα βοηθήματα να συνεχίζουν την αναζήτηση των πλευρικών ορίων σε αντίστοιχες περιπτώσεις...Ομοίως για την περίπτωση \lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)}=-\infty


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες