Μονοτονία
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μονοτονία
Καλησπέρα,
Παλαιότερα είχε τεθεί ένα παρόμοιο θέμα. Μπορείτε να δείτε εδώ καθώς και τις παραπομπές που υπάρχουν εκεί.
Το θέμα βρίσκεται στο study4exams στη σελίδα http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK ... D3_EKF.pdf στο 3ο και όχι στο 2ο διαγώνισμα της χρονιάς (όπως αναφέρεται στον παραπάνω σύνδεσμο).
Αλέξανδρος
Παλαιότερα είχε τεθεί ένα παρόμοιο θέμα. Μπορείτε να δείτε εδώ καθώς και τις παραπομπές που υπάρχουν εκεί.
Το θέμα βρίσκεται στο study4exams στη σελίδα http://www.study4exams.gr/math_k/pdf/MK ... D3_EKF.pdf στο 3ο και όχι στο 2ο διαγώνισμα της χρονιάς (όπως αναφέρεται στον παραπάνω σύνδεσμο).
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Μονοτονία
...Καλημέρα ....
Μια προσέγγιση χωρίς παραγώγους μπορεί να γίνει με το λόγο μεταβολής για με και
γιατί
επομένως η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στο
...μετα από Π.Μ. της ann79 έγιναν οι αλγεβρικές διορθώσεις και στο συμπέρασμα...
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μονοτονία
Καλησπέρα σε όλους. Θα επιχειρήσω μια προσέγγιση με γεωμετρική εποπτεία.
Έστω , με , και , οπότε , .
Η συνάρτηση παριστάνει τη διαφορά των συντεταγμένων τυχαίου σημείου του θετικού κλάδου της υπερβολής .
O κλάδος της υπερβολής είναι γνησίως φθίνουσα καμπύλη στο .
, οπότε η διαφορά είναι γνησίως αύξουσα στο .
O κλάδος της υπερβολής είναι γνησίως αύξουσα καμπύλη στο .
,
οπότε η διαφορά είναι γνησίως αύξουσα στο .
Αφού η διαφορά είναι συνεχής συνάρτηση, θα είναι γνησίως αύξουσα στο .
Έστω , με , και , οπότε , .
Η συνάρτηση παριστάνει τη διαφορά των συντεταγμένων τυχαίου σημείου του θετικού κλάδου της υπερβολής .
O κλάδος της υπερβολής είναι γνησίως φθίνουσα καμπύλη στο .
, οπότε η διαφορά είναι γνησίως αύξουσα στο .
O κλάδος της υπερβολής είναι γνησίως αύξουσα καμπύλη στο .
,
οπότε η διαφορά είναι γνησίως αύξουσα στο .
Αφού η διαφορά είναι συνεχής συνάρτηση, θα είναι γνησίως αύξουσα στο .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μονοτονία
Θανάση, ίσως δεν είναι σε όλους σαφές γιατί "είναι φανερό ότι η είναι γνήσια φθίνουσα". Εννοείται ότι θέλουμε να αποφύγουμε να βασιστούμε στο σχέδιο του λογισμικού και να ισχυριστούμε "με το μάτι" το αποτέλεσμα (*).
Σημειώνω ότι το πρόβλημα είναι ότι για η είναι άθροισμα μιας αύξουσας και μιας φθίνουσας, οπότε το συμπέρασμα θέλει κάποια αιτιολογία. Η αιτιολογία είναι βέβαια σαφής στον συλλογισμό του Θανάση αλλά δίνω μία λύση για τους μαθητές μας, χάριν πληρότητας, που αποφεύγει τα ωραία τεχνάσματα των παραπάνω λύσεων.
α) Αν τότε οπότε εύκολα . Προσθέτουμε τώρα κατά μέλη.
β) Αν τότε σχεδόν όπως πριν . Προσθέτουμε τώρα κατά μέλη είναι
και άρα ή αλλιώς (οι παραστάσεις αυτές είναι ίδιες με τις προηγούμενες).
γ) Αν . Εύκολα βλέπουμε ότι . Πραγματικά π.χ. η δεύτερη ισχύει διότι υψώνοντας στο τετράγωνο εύκολα βλέπουμε ότι , άρα . Ανάλογα η πρώτη.
Οι τρεις περιπτώσεις καλύπτουν το ζητούμενο.
(*) Παρενθετικά σημειώνω ότι δεν υπάρχει λόγος να σχεδιάσουμε πρώτα την και από εκεί την . Μπορούμε εξ ίσου καλά να σχεδιάσουμε απευθείας την .
Σημειώνω ότι το πρόβλημα είναι ότι για η είναι άθροισμα μιας αύξουσας και μιας φθίνουσας, οπότε το συμπέρασμα θέλει κάποια αιτιολογία. Η αιτιολογία είναι βέβαια σαφής στον συλλογισμό του Θανάση αλλά δίνω μία λύση για τους μαθητές μας, χάριν πληρότητας, που αποφεύγει τα ωραία τεχνάσματα των παραπάνω λύσεων.
α) Αν τότε οπότε εύκολα . Προσθέτουμε τώρα κατά μέλη.
β) Αν τότε σχεδόν όπως πριν . Προσθέτουμε τώρα κατά μέλη είναι
και άρα ή αλλιώς (οι παραστάσεις αυτές είναι ίδιες με τις προηγούμενες).
γ) Αν . Εύκολα βλέπουμε ότι . Πραγματικά π.χ. η δεύτερη ισχύει διότι υψώνοντας στο τετράγωνο εύκολα βλέπουμε ότι , άρα . Ανάλογα η πρώτη.
Οι τρεις περιπτώσεις καλύπτουν το ζητούμενο.
(*) Παρενθετικά σημειώνω ότι δεν υπάρχει λόγος να σχεδιάσουμε πρώτα την και από εκεί την . Μπορούμε εξ ίσου καλά να σχεδιάσουμε απευθείας την .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες