Συναρτησιακή ανίσωση-όριο
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Συναρτησιακή ανίσωση-όριο
Εστω
για την οποία ισχύει
Για κάθε
Να βρεθεί αν υπάρχει το
Σημείωση.Η ίδια με κάποιες παραπάνω προυποθέσεις είχε τεθεί από τον Νίκο Ζανταρίδη
στο Μαθηματικό Εργαστήρι.
για την οποία ισχύει
Για κάθε
Να βρεθεί αν υπάρχει το
Σημείωση.Η ίδια με κάποιες παραπάνω προυποθέσεις είχε τεθεί από τον Νίκο Ζανταρίδη
στο Μαθηματικό Εργαστήρι.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Συναρτησιακή ανίσωση-όριο
ΓράφουμεΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Σεπ 21, 2018 11:40 pmΕστω
για την οποία ισχύει
Για κάθε
Να βρεθεί αν υπάρχει το
Σημείωση.Η ίδια με κάποιες παραπάνω προυποθέσεις είχε τεθεί από τον Νίκο Ζανταρίδη
στο Μαθηματικό Εργαστήρι.
Από τη δοσμένη εφαρμόζωντας τη γνωστή ταυτότητα και διαιρώντας κάθε μέλος με παίρνουμε
για κάθε Αλλάζουμε για ευκολία
τον συμβολισμό σε οπότε η προηγούμενη γράφεται
για κάθε Από την τελευταία παίρνουμε για κάθε
οπότε έχει νόημα(σχολική ύλη) να αναζητήσουμε το όριο (δεν μηδενίζεται ο παρονομαστής σε περιοχή του )
Επίσης παίρνουμε
Για (εύκολα ελέγχουμε ότι ισχύει ) παίρνουμε
και
επομένως
Άρα
Το ζητούμενο όριο λοιπόν είναι 1.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες