Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Peri2005
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Δευ Μάιος 26, 2014 6:23 pm

Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Peri2005 » Τρί Οκτ 23, 2018 5:27 pm

Δίνεται η παρακάτω άσκηση:

H συνάρτηση f είναι ορισμένη και γνησίως μονότονη στο \mathbb{R} και η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία A(1,2) και Β(3,-2)
Α. Βρείτε την μονοτονία της f
Β. Να λύσετε την ανίσωση f(3x-1)+2<0
Γ. Να λύσετε την εξίσωση \displaystyle f\left( {{e^{x - 1}}} \right) = 2
Δ. Να λυθεί η ανίσωση \displaystyle f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2

Στο Δ ερώτημα δεν έπρεπε να δίνει ως δεδομένο ότι η f έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R} ;
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τετ Οκτ 24, 2018 10:27 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε latex



Λέξεις Κλειδιά:
Peri2005
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Δευ Μάιος 26, 2014 6:23 pm

Re: Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Peri2005 » Τρί Οκτ 23, 2018 5:51 pm

Δηλαδή:

\displaystyle \begin{array}{l} 
 f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2 \\  
 f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 1 \right) \\  
  - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\  
 {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 3 \\  
 f\left( {{f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\  
 x + 2 \ge  - 2 \\  
 x \ge  - 4,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,x \in f\left( R \right),\,\,\,\pi o\upsilon \,\,\delta \varepsilon \nu \,\,\,\xi \rho o\upsilon \mu \varepsilon  \\  
 \end{array}


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3277
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άσκηση για αντίστροφη συνάρτηση και ανίσωση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Οκτ 23, 2018 9:17 pm

Peri2005 έγραψε:
Τρί Οκτ 23, 2018 5:51 pm
Δηλαδή:

\displaystyle \begin{array}{l} 
 f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge 2 \\  
 f\left( { - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 1 \right) \\  
  - 2 + {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\  
 {f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right) \le 3 \\  
 f\left( {{f^{ - 1}}\left( {x + 2} \right)} \right) \ge f\left( 3 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {f\,\,\,\,\gamma \nu \eta \sigma \omega \varsigma \,\,\varphi \theta \nu o\upsilon \sigma \alpha } \right) \\  
 x + 2 \ge  - 2 \\  
 x \ge  - 4,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\mu \varepsilon \,\,x \in f\left( R \right),\,\,\,\pi o\upsilon \,\,\delta \varepsilon \nu \,\,\,\xi \rho o\upsilon \mu \varepsilon  \\  
 \end{array}
Εχεις εν μέρη δίκιο .Ετσι όπως είναι η απάντηση είναι

x\geq -4 και x+2\in f(\mathbb{R})


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης