Συνεχής στο α , συνεχής στο R
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Συνεχής στο α , συνεχής στο R
Έστω όπου η είναι με και για κάθε .
Αν η είναι συνεχής στο ,να δείξετε ότι είναι συνεχής σε όλο το .
Αν η είναι συνεχής στο ,να δείξετε ότι είναι συνεχής σε όλο το .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Συνεχής στο α , συνεχής στο R
Δεν χρειάζεται ότι η είναι 1-1.
Εστω
Αφου υπάρχει
ώστε
Αρα για κάθε .
Εστω .
Τότε
οπου έγινε αλλαγή μεταβλητής και χρησιμοποιήθηκε η συνέχεια στο
Αρα για κάθε η είναι συνεχής στο .
Και επειδή κάθε πραγματικός μπορεί να γραφεί στην μορφή είναι συνεχής παντού.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συνεχής στο α , συνεχής στο R
Να την βελτιώσουμε: Δείξτε ότι είτε για κάθε είναι ή υπάρχει σταθερά τέτοια ώστε για κάθε είναι .
Re: Συνεχής στο α , συνεχής στο R
Πριν Ο Σταύρος έδειξε
άρα
Αν υπάρχει τότε
Αν η δεν έχει καμιά ριζα τότε οπότε θέτω και έτσι που είναι η συναρτησιακή του Cauchy και έχει μελετηθεί εκτενώς πχ στον Εκθέτη του Ν.Μαυρογιάννη
Αν η f είναι συνεχής στο α τότε είναι συνεχής παντού άρα και η g με άρα
άρα
Αν υπάρχει τότε
Αν η δεν έχει καμιά ριζα τότε οπότε θέτω και έτσι που είναι η συναρτησιακή του Cauchy και έχει μελετηθεί εκτενώς πχ στον Εκθέτη του Ν.Μαυρογιάννη
Αν η f είναι συνεχής στο α τότε είναι συνεχής παντού άρα και η g με άρα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες