Μικρό και Ωραίο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Μικρό και Ωραίο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Τετ Μαρ 31, 2010 10:41 am

Θεωρούμε την f:R\rightarrow R με f(f(f(x)))=2x-7 για κάθε x\in R.
Δίνεται ακόμη ότι: f(1)=3, f(3)=9.
α)Να αποδείξετε ότι η f είναι ''1-1'' και να λυθεί η f^{-1}(x)=9.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
margavare
Δημοσιεύσεις: 203
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 10:48 am
Τοποθεσία: Βέροια

Re: Μικρό και Ωραίο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από margavare » Τετ Μαρ 31, 2010 11:16 am

\begin{array}{l} 
 f\left( {x_1 } \right) = f\left( {x_2 } \right) \Leftrightarrow f\left( {f\left( {x_1 } \right)} \right) = f\left( {f\left( {x_2 } \right)} \right) \Leftrightarrow f\left( {f\left( {f\left( {x_1 } \right)} \right)} \right) = f\left( {f\left( {f\left( {x_2 } \right)} \right)} \right) \\  
  \Leftrightarrow 2x_1  - 7 = 2x_2  - 7 \Leftrightarrow x_1  = x_2  \\  
 \end{array}


f^{ - 1} (x) = 9 \Leftrightarrow x = f(9)

\begin{array}{l} 
 f\left( {f\left( {f\left( 1 \right)} \right)} \right) = 2 \cdot 1 - 7 \Leftrightarrow  \\  
 f\left( {f\left( 3 \right)} \right) =  - 4 \Leftrightarrow  \\  
 f\left( 9 \right) =  - 4 \Leftrightarrow x = -4 \\  
 \end{array}


Μαργαρίτα Βαρελά
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης