Σελίδα 1 από 1

Μικρό και Ωραίο

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 31, 2010 10:41 am
από tsolis
Θεωρούμε την f:R\rightarrow R με f(f(f(x)))=2x-7 για κάθε x\in R.
Δίνεται ακόμη ότι: f(1)=3, f(3)=9.
α)Να αποδείξετε ότι η f είναι ''1-1'' και να λυθεί η f^{-1}(x)=9.

Re: Μικρό και Ωραίο

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 31, 2010 11:16 am
από margavare
\begin{array}{l} 
 f\left( {x_1 } \right) = f\left( {x_2 } \right) \Leftrightarrow f\left( {f\left( {x_1 } \right)} \right) = f\left( {f\left( {x_2 } \right)} \right) \Leftrightarrow f\left( {f\left( {f\left( {x_1 } \right)} \right)} \right) = f\left( {f\left( {f\left( {x_2 } \right)} \right)} \right) \\  
  \Leftrightarrow 2x_1  - 7 = 2x_2  - 7 \Leftrightarrow x_1  = x_2  \\  
 \end{array}


f^{ - 1} (x) = 9 \Leftrightarrow x = f(9)

\begin{array}{l} 
 f\left( {f\left( {f\left( 1 \right)} \right)} \right) = 2 \cdot 1 - 7 \Leftrightarrow  \\  
 f\left( {f\left( 3 \right)} \right) =  - 4 \Leftrightarrow  \\  
 f\left( 9 \right) =  - 4 \Leftrightarrow x = -4 \\  
 \end{array}