Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου
Η άσκηση προέρχεται από ένα ενδιαφέρον διδακτικό επεισόδιο που παρουσιάστηκε σε μια εισήγηση της Α. Γαβριήλ και του Α. Λύκου που παρακολούθησα στο συνέδριο της ΕΜΕ σήμερα. Φυσικά η μεταφορά της υπό την παρακάτω μορφή φτωχαίνει το θέμα αλλά από την άλλη έχει, νομίζω, κάποιο ενδιαφέρον. Η άσκηση:
Θεωρούμε τα σημεία , , με . Έστω η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του . Να αποδειχθεί ότι .
Θεωρούμε τα σημεία , , με . Έστω η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του . Να αποδειχθεί ότι .
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου
Μια ''απόδειξη'' χωρίς πράξεις. Είναι όπου η ημιπερίμετρος του τριγώνου και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.nsmavrogiannis έγραψε: ↑Δευ Δεκ 10, 2018 12:24 amΗ άσκηση προέρχεται από ένα ενδιαφέρον διδακτικό επεισόδιο που παρουσιάστηκε σε μια εισήγηση της Α. Γαβριήλ και του Α. Λύκου που παρακολούθησα στο συνέδριο της ΕΜΕ σήμερα. Φυσικά η μεταφορά της υπό την παρακάτω μορφή φτωχαίνει το θέμα αλλά από την άλλη έχει, νομίζω, κάποιο ενδιαφέρον. Η άσκηση:
Θεωρούμε τα σημεία , , με . Έστω η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του . Να αποδειχθεί ότι .
Είναι κάτι περισσότερο από φανερό ότι όταν έχουμε επίσης .
Επειδή όλα τα σχηματιζόμενα τρίγωνα έχουν σταθερό εμβαδόν παίρνουμε τελικά (αφού ).
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μία με όριο ακτίνας εγγεγραμμένου κύκλου
Είναι φανερό από το σχήμα ότι καθώς . Αυστηρά, αυτό έπεται από το . Τώρα, το έγκεντρο βρίσκεται στην διχοτόμο της , οπότε αν η προβολή του στον άξονα των έχουμεnsmavrogiannis έγραψε: ↑Δευ Δεκ 10, 2018 12:24 amΘεωρούμε τα σημεία , , με . Έστω η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του . Να αποδειχθεί ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες