Όριο στο άπειρο και κύκλος και Χρόνια Πολλά

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Όριο στο άπειρο και κύκλος και Χρόνια Πολλά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Πέμ Φεβ 26, 2009 2:20 pm

Καλημέρα.
Σήμερα γιορτάζουν κάποιες από τις Φωτεινές και αν η Φωτεινή μας γιορτάζει σήμερα, της εύχομαι ολόψυχα Χρόνια πολλά.

Κυτάζοντας σε Βιβλίο του Ηλία Ντζιώρα είδα την άσκηση αυτή.

Θεωρούμε τη συνάρτηση f με τύπο \displaystyle{\displaystyle f(t) = \sqrt {{t^2} + \left( {{x^2} + {y^2}} \right)t + 2}  - \sqrt {{t^2} + 4yt + 3} }, όπου (x,y) οι συντεταγμένες του σημείου Μ του επιπέδου.
Να αποδείξετε ότι αν \displaystyle{\displaystyle \mathop {\ell im}\limits_{t \to  + \infty } f(t) = \frac{1} 
{2}}, τότε το σημείο Μ ανήκει στον κύκλο που είναι περιγεγραμμένος στο τρίγωνο με κορυφές τα σημεία
Α(-2,1), Β(1,4) και Γ(1,0).

Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Όριο στο άπειρο και κύκλος και Χρόνια Πολλά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Φεβ 26, 2009 2:50 pm

Θωμά καλημέρα
αν και δε γιορτάζω σήμερα σε ευχαριστώ πολύ για τις ευχές σου

τώρα για τη συνάρτηση που δίνεις
f(t)=\displaystyle \frac{(x^2+y^2-4y)t-1}{\sqrt{t^2+(x^2+y^2)t+2}+\sqrt{t^2+4yt+3}}
με το όριο καταλήγουμε στο x^2+(y-2)^2=5 που πράγματι είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ΑΒΓ

δεν προλαβαίνω να γράψω άλλα ,φεύγω
καλή δουλειά στους απογευματινούς.


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης