Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

#1

Από διαδικτυακό φίλο της αλλοδαπής:
Οι συνεχείς συναρτήσεις

,

είναι ορισμένες στο $\mathbb{R}$ και ισχύει $f\circ g=g \circ f$ .
Να αποδειχθεί ότι αν οι γραφικές παραστάσεις των

,

δεν έχουν κοινά σημεία το αυτό ισχύει και για τις γραφικές παραστάσεις των $f\circ f$ και $g \circ g$ .

#2

Επειδή $f\left( x \right) \ne g\left( x \right)$ για κάθε $x\in \mathbb{R},$ η συνεχής συνάρτηση f - g

διατηρεί πρόσημο στο $\mathbb{R}$ . Δίχως βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι $f\left( x \right) > g\left( x \right)$ για κάθε $x\in \mathbb{R}.$ Τότε, είναι:

$f\left( f\left( x \right) \right) >g\left( f\left( x \right) \right) =f\left( g\left( x \right) \right) >g\left( g\left( x \right) \right)$

για κάθε $x\in \mathbb{R},$ και το συμπέρασμα έπεται.

Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

Re: Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

Μέλη σε σύνδεση