Σελίδα 1 από 1

Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Οκτ 13, 2019 11:44 am
από nsmavrogiannis
Από διαδικτυακό φίλο της αλλοδαπής:
Οι συνεχείς συναρτήσεις f, g είναι ορισμένες στο \mathbb{R} και ισχύει f\circ g=g \circ f.
Να αποδειχθεί ότι αν οι γραφικές παραστάσεις των f, g δεν έχουν κοινά σημεία το αυτό ισχύει και για τις γραφικές παραστάσεις τωνf\circ f και g \circ g.

Re: Μία με συνεχείς που αντιμετατίθεναι.

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Οκτ 13, 2019 1:16 pm
από emouroukos
Επειδή f\left( x \right) \ne g\left( x \right) για κάθε x\in \mathbb{R}, η συνεχής συνάρτηση f - g διατηρεί πρόσημο στο \mathbb{R}. Δίχως βλάβη της γενικότητας, υποθέτουμε ότι f\left( x \right) > g\left( x \right) για κάθε x\in \mathbb{R}. Τότε, είναι:

f\left( f\left( x \right) \right) >g\left( f\left( x \right) \right) =f\left( g\left( x \right) \right) >g\left( g\left( x \right) \right)

για κάθε x\in \mathbb{R}, και το συμπέρασμα έπεται.