Απλές Ασκήσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Απλές Ασκήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Δευ Απρ 12, 2010 4:22 pm

1)Αν f(f(x))=x^{2}-(2a-1)x+a^{2},x\epsilon R και f(k)=k τότε να δείξετε οτι k=a

2)Έστω f,g με g(x)=x^{2}+ax+b και fog=gof,x\epsilon R.Αν υπαρχει μοναδικος k ώστε f(k)=k να δείξετε οτι
(a-1)^{2}=4b

3)Αν \left|xf(y)-yf(x) \right|\leq 2,x,y\epsilon R και f(1)=2 ν.δ.ο f(0)=0 και f(x)=2x,x \in \mathbb{R}.

4)Να βρείτε το \displaystyle \lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{7x^{4}+6x+5}-\sqrt{7x^{4}+3x+3})\cdot \sqrt{63x^{2}-5x+20}
τελευταία επεξεργασία από chris σε Τετ Οκτ 26, 2011 1:02 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Στραγάλης Χρήστος
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Απλές Ασκήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Απρ 12, 2010 4:42 pm

Ξεκινώ με το πρώτο και έχω μια απορία για το δεύτερο.
1) Για \displaystyle{\bf x=k}, \displaystyle{\bf f(f(k))=f(k)=k^2-(2a-1)k+a^2=k\Rightarrow k^2-2ak+k+a^2=k\Rightarrow (k-a)^2=0\Rightarrow a=k}.
Στο 2ο το σύμβολο \o τι σημαίνει; Απ´ότι ξέρω είναι το σύμβολο της διαμέτρου.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Δευ Απρ 12, 2010 4:45 pm

Απλά δεν έβρισκα το σύμβολο της σύνθεσης στο Latex. :mrgreen:


Στραγάλης Χρήστος
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Απλές Ασκήσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Απρ 12, 2010 4:46 pm

Βάλε ένα σκέτο o, δηλαδή \displaystyle{fog=gof}. Στο \displaystyle{ \bf\LaTeX } χρειάζεται απλότητα και φαντασία.
τελευταία επεξεργασία από Ωmega Man σε Τρί Απρ 13, 2010 9:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Math Rider
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: Απλές Ασκήσεις

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Math Rider » Δευ Απρ 12, 2010 4:53 pm

Φίλε Chris, νομιζω ότι η (3) έχει προβλήμα: Για \displaystyle{ 
x = 1 
} και \displaystyle{ 
y = 0 
} παιρνουμε ότι \displaystyle{ 
f(0) = 2 
}
Πολύ έξυπνη η 2)


Νίκος Κ.
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Δευ Απρ 12, 2010 5:01 pm

Δεν νομίζω να υπάρχει πρόβλημα(όντως η 2 είναι όμορφη).


Στραγάλης Χρήστος
Math Rider
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: Απλές Ασκήσεις

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Math Rider » Δευ Απρ 12, 2010 5:06 pm

Ναι, έχεις δικιο. Αυτά παθαινει όποιος βιάζεται!


Νίκος Κ.
Math Rider
Δημοσιεύσεις: 137
Εγγραφή: Παρ Απρ 09, 2010 12:40 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: Απλές Ασκήσεις

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Math Rider » Τρί Απρ 13, 2010 1:19 am

Δίνω την λύση της 4):
[Έχουμε απροσδιόριστη μορφή \displaystyle{ 
0 \cdot \left( { + \infty } \right) 
}]

Για \displaystyle{ 
x > 0 
} έχουμε ότι:

\displaystyle{ 
\left( {\sqrt {7x^4  + 6x + 5}  - \sqrt {7x^4  + 3x + 3} } \right) \cdot \sqrt {63x^2  - 5x + 20}  =  
}

\displaystyle{ 
\frac{{\left( {\sqrt {7x^4  + 6x + 5} } \right)^2  - \left( {\sqrt {7x^4  + 3x + 3} } \right)^2  \cdot \sqrt {63x^2  - 5x + 20} }}{{\sqrt {7x^4  + 6x + 5}  + \sqrt {7x^4  + 3x + 3} }} =  
}

\displaystyle{ 
\frac{{\left( {3x + 2} \right) \cdot \sqrt {63x^2  - 5x + 20} }}{{\sqrt {7x^4  + 6x + 5}  + \sqrt {7x^4  + 3x + 3} }} =  
}


\displaystyle{ 
\frac{{x\left( {3 + \frac{2}{x}} \right) \cdot x\sqrt {63 - \frac{5}{x} + \frac{{20}}{{x^2 }}} }}{{x^2 \left( {\sqrt {7 + \frac{6}{{x^3 }} + \frac{5}{{x^4 }}}  + \sqrt {7 + \frac{3}{{x^3 }} + \frac{3}{{x^4 }}} } \right)}} =  
}

\displaystyle{ 
\frac{{\left( {3 + \frac{2}{x}} \right)\sqrt {63 - \frac{5}{x} + \frac{{20}}{{x^2 }}} }}{{\sqrt {7 + \frac{6}{{x^3 }} + \frac{5}{{x^4 }}}  + \sqrt {7 + \frac{3}{{x^3 }} + \frac{3}{{x^4 }}} }} 
}

Έτσι για \displaystyle{ 
x \to  + \infty  
} εύκολα βρίσκουμε ότι το ζητούμενο όριο είναι \displaystyle{ 
\frac{9}{2} 
}.


Νίκος Κ.
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Τρί Απρ 13, 2010 9:19 pm

Η 2 έχει κάτι περισσότερο από το προφανές?

Αντικαθιστώ με κ στην ισότητα των συνθέσεων, από όπου λόγω μοναδικότητας του κ ως σταθερού σημείου της f καταλήγω σε ένα τριώνυμο που πρέπει να έχει διακρίνουσα Δ=0, απ'την οποία προκύπτει το ζητούμενο...


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Τρί Απρ 13, 2010 10:24 pm

Όντως είναι προφανές αλλά αν αυτή έμπαινε στο σχολείο πιστεύετε οτι θα την έλυναν οι μαθητες?Αν ρωτάτε την γνώμη μου νομίζω όχι.

Φιλικά Χρήστος
τελευταία επεξεργασία από chris σε Κυρ Οκτ 23, 2011 2:07 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Στραγάλης Χρήστος
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2546
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Τρί Απρ 13, 2010 10:26 pm

chris έγραψε:Όντως είναι προφανές(''απλές ασκήσεις'') αλλά αν αυτή έμπαινε στο σχολείο πιστεύετε οτι θα την έλυναν οι μαθητες?Αν ρωτάτε την γνώμη μου νομίζω όχι.

Φιλικά Χρήστος
Α όχι απαραίτητα εννοείται, θέλουν και λίγο σκέψη!!!


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Απλές Ασκήσεις

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Τρί Απρ 13, 2010 11:25 pm

Για να λυθεί η 2 χρειάζεται η συνθύκη με τις συνθέσεις???
Γιατί νομίζω πως όχι....


Άβαταρ μέλους
chris
Δημοσιεύσεις: 1176
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Τρί Απρ 13, 2010 11:29 pm

Αν έχεις κάτι να προτείνεις είμαι όλος αυτιά(μάλλον μάτια) :w00tbrows: αλλά νομίζω οτι η συνθήκη είναι αναγκαία.


Στραγάλης Χρήστος
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Απρ 13, 2010 11:55 pm

Ωραίες ασκήσεις... Ειδικά η 3... :D


Θανάσης Κοντογεώργης
pastavr
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 5:50 pm

Re: Απλές Ασκήσεις

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pastavr » Κυρ Ιουν 13, 2010 11:28 am

chris μπορείς να ποστάρεις τη λύση του 3 ;


Παύλος Σταυρόπουλος
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Οκτ 23, 2011 2:03 pm

chris έγραψε: 3)Αν \left|xf(y)-yf(x) \right|\leq 2,x,y\in R και \ f(1)=2 ν.δ.ο \ f(0)=0 και f(x)=2x,x πραγματικός.
επαναφορά

edit: Διόρθωση LaTeX
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Κυρ Οκτ 23, 2011 6:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Κυρ Οκτ 23, 2011 2:08 pm

Το σύμβολο της σύνθεσης είναι

Κώδικας: Επιλογή όλων

\circ
και δίνει \circ.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5799
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Απλές Ασκήσεις

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Οκτ 24, 2011 12:59 am



Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης