Συναρτήσεις

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Aladdin
Δημοσιεύσεις: 168
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 05, 2010 2:25 pm

Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Aladdin » Τετ Οκτ 23, 2019 8:53 am

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις \displaystyle f,g:R \to R για τις οποίες ισχύει \displaystyle f(x) + g(y) = x \cdot y\,,\,x,y \in R\,



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Τετ Οκτ 23, 2019 9:39 am

Aladdin έγραψε:
Τετ Οκτ 23, 2019 8:53 am
Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις \displaystyle f,g:R \to R για τις οποίες ισχύει \displaystyle f(x) + g(y) = x \cdot y\,,\,x,y \in R\,
Για x=0 έχουμε g(y)=-f(0) για κάθε y (άρα σταθερή c_1)

Για y=0 έχουμε f(x)=-g(0) για κάθε x (άρα σταθερή c_2)

Άρα για κάθε x και για κάθε y έχουμε xy=c_1+c_2=c (σταθερό). ΆΤΟΠΟ.


katopodiss
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 12, 2013 9:35 pm

Re: Συναρτήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από katopodiss » Σάβ Οκτ 26, 2019 12:35 am

Έστω f,g συναρτήσεις ορισμένες στο R ώστε για κάθε x, y πραγματικούς με x διαφορετικό y να ισχύει: f(x) - g(x) + f(y) - g(y) = 0. Να δείξετε ότι f=g


Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 710
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Συναρτήσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Σάβ Οκτ 26, 2019 12:49 am

katopodiss έγραψε:
Σάβ Οκτ 26, 2019 12:35 am
Έστω f,g συναρτήσεις ορισμένες στο R ώστε για κάθε x, y πραγματικούς με x διαφορετικό y να ισχύει: f(x) - g(x) + f(y) - g(y) = 0. Να δείξετε ότι f=g
Γεια!

Γράφε σε Latex όπως επιβάλλεται από τους κανονισμούς.

Επίσης, ανάρτησέ την σαν ξεχωριστή άσκηση σε αυτό τον φάκελο και θα σου απαντήσω (δυο γραμμές είναι η λύση).


katopodiss
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 12, 2013 9:35 pm

Re: Συναρτήσεις

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από katopodiss » Σάβ Οκτ 26, 2019 7:20 pm

Προφανώς και δεν γνωρίζω να γράφω σε Latex...Αν θες ξεπέρνα το τυπικό σκέλος της υπόθεσης και δώσε μας τα ουσιαστικά φώτα σου. Αν δεν θες δεν πειράζει εσύ να είσαι καλά. Εγώ έχω θεωρήσει συνάρτηση f - g και έχω φτάσει στο σημείο όπου (f-g)(x) + (f-g)(y) = 0. Άρα σκέφτομαι ότι
(f-g)(x) = 0 => f(x) = g(x) αλλά δεν μπορώ να εξηγήσω γιατί συμβαίνει αυτό...Αν μπορείς σε παρακαλώ, you are welcome. Ευχαριστώ


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12426
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συναρτήσεις

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Οκτ 26, 2019 7:29 pm

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Αν δεις τους κανονισμούς μας (τους διάβασες άραγε;) θα διαπιστώσεις ότι η εκμάθηση/γραφή σε latex είναι προϋπόθεση για ανάρτηση στο φόρουμ. Η απαίτηση αυτή είναι ουσιαστική αλλά για την ώρα δεν είσαι σε θέση να το καταλάβεις.

Πήγαινε στη πρώτη σελίδα του φόρουμ όπου θα δεις οδηγίες για γραφή σε latex. Θα σου πάρει 5 με 10 λεπτά να μάθεις τα βασικά.


katopodiss
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 12, 2013 9:35 pm

Re: Συναρτήσεις

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από katopodiss » Σάβ Οκτ 26, 2019 7:45 pm

Διακρίνω μία ειρωνεία και στην πρώτη και στην δεύτερη απάντηση από διαφορετικούς "συναδέρφους" ως εκ τούτο δεν θα συνεχίσω. Ευχαριστώ για τον χρόνο σας !!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης