Ταυτοτική

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4013
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ταυτοτική

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Οκτ 28, 2019 11:24 am

Η συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} είναι γνήσια αύξουσα και ισχύει η σχέση

\displaystyle{\left ( f\circ f\circ f\circ f\circ f \right )(x)=x \quad \text{\grγια κάθε} \; x \in \mathbb{R}}
Να δειχθεί ότι η f είναι η ταυτοτική.


Θαρρώ κάπου την έχουμε δει αλλά δε θυμάμαι πού...


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 541
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Ταυτοτική

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Οκτ 28, 2019 11:56 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Οκτ 28, 2019 11:24 am
Η συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} είναι γνήσια αύξουσα και ισχύει η σχέση

\displaystyle{\left ( f\circ f\circ f\circ f\circ f \right )(x)=x \quad \text{\grγια κάθε} \; x \in \mathbb{R}}
Να δειχθεί ότι η f είναι η ταυτοτική.


Θαρρώ κάπου την έχουμε δει αλλά δε θυμάμαι πού...
Τόλη γεια χαρά! Γιατί τόσες λίγες f; Βάλε λίγες ακόμα... :lol:

Αν f(x_0)\neq x_0 για κάποιο x_0, ας πούμε f(x_0)< x_0 , τότε

f(x_0)< x_0\Rightarrow f^2(x_0)< f(x_0)<x_0

\Rightarrow f^3(x_0)< f^2(x_0)<f(x_0)<x_0

\Rightarrow f^4(x_0)< f^3(x_0)< f^2(x_0)<f(x_0)<x_0

\Rightarrow f^5(x_0)<f^4(x_0)< f^3(x_0)< f^2(x_0)<f(x_0)<x_0 (άτοπο).

Όμοια αν υποθέσουμε f(x_0)> x_0 .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης