Όριο χωρίς συνάρτηση
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Όριο χωρίς συνάρτηση
1) Έστω μια συνάρτηση για την οποία ισχύει για κάθε . Να βρείτε το .
Λέξεις Κλειδιά:
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
ακόμα πιο ισχυρή η συνέχεια
άρα
επειδή απο το κριτήριο παρεμβολής
άρα
επειδή απο το κριτήριο παρεμβολής
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Μπορώ να κάνω προσέγγιση με αντίστροφη;Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:13 pmακόμα πιο ισχυρή η συνέχεια
άρα
επειδή απο το κριτήριο παρεμβολής
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Από την δοθείσα έχουμε . Άρα το ζητούμενο όριο είναι (άμεσο).
Edit: Τώρα είδα ότι απάντησε ήδη ο Χρήστος, με την ίδια μέθοδο. Όταν ξεκίνησα να γράφω, δεν υπήρχε το ποστ του. Το αφήνω.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Παρόμοια αρκεί να παρατηρήσουμε ότι
και από κριτήριο παρεμβολής
ισχύει
και
και από το κριτήριο παρεμβολής
και από κριτήριο παρεμβολής
ισχύει
και
και από το κριτήριο παρεμβολής
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Μπορείς να αποδείξεις ότι η αντίστροφη είναι συνεχής;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Βεβαίως και μπορείς, αλλά ίσως είναι εκτός ύλης: Εύκολα βλέπουμε ότι η είναι και επί, οπότε η αντίστροφη υπάρχει. Θέτοντας όπου το βρίσκουμε και ειδικά . Έπεται ότι η αντίστροφη (και άρα η αρχική) είναι συνεχής. Το ζητούμενο όριο είναι (λόγω συνέχειας) .Silver έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:16 pmΜπορώ να κάνω προσέγγιση με αντίστροφη;Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:13 pmακόμα πιο ισχυρή η συνέχεια
άρα
επειδή απο το κριτήριο παρεμβολής
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τετ Απρ 08, 2020 4:21 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
με χρώμα έχω σημειώσει αυτά που λέτε με αυτό το χρώμα .Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:30 pmΒεβαίως και μπορείς, αλλά ίσως είναι εκτός ύλης: Εύκολα βλέπουμε ότι η είναι και επί, οπότε η αντίστροφη υπάρχει. Θέτοντας όπου το βρίσκουμε και ειδικά . Έπεται ότι η αντίστροφη (και άρα η αρχική) είναι συνεχής. Το ζητούμενο όριο είναι (λόγω συνέχειας) .Silver έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:16 pmΜπορώ να κάνω προσέγγιση με αντίστροφη;Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:13 pmακόμα πιο ισχυρή η συνέχεια
άρα
επειδή απο το κριτήριο παρεμβολής
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Και τι ακριβώς εννοείς; Ότι δεν είναι σωστό αυτό που γράφω;Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:38 pmμε χρώμα έχω σημειώσει αυτά που λέτε με αυτό το χρώμα .Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:30 pm
Βεβαίως και μπορείς, αλλά ίσως είναι εκτός ύλης: Εύκολα βλέπουμε ότι η είναι και επί, οπότε η αντίστροφη υπάρχει. Θέτοντας όπου το βρίσκουμε και ειδικά . Έπεται ότι η αντίστροφη (και άρα η αρχική) είναι συνεχής. Το ζητούμενο όριο είναι (λόγω συνέχειας) .
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Όπως γράφετε και εσείς,είναι εκτός ύλης για τον φάκελο, άλλο λάθος και άλλο εκτός πνεύματος σχολικού βιβλίου, διαφωνείτε;
Πάντως εκεί που ακόμα το επεξεργάζομαι και έχω κάποια αμφιβολία είναι αν μπορούμε να δείξουμε (ήπια) ότι η συνάρτηση είναι επί του , μπορούμε εύκολα το μη φραγμένη.
Πάντως εκεί που ακόμα το επεξεργάζομαι και έχω κάποια αμφιβολία είναι αν μπορούμε να δείξουμε (ήπια) ότι η συνάρτηση είναι επί του , μπορούμε εύκολα το μη φραγμένη.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Δεν διαφωνώ καθόλου. Όμως απαντώ στο Μαθηματικό μέρος του προβλήματος άσχετα αν είναι εντός ή εκτός ύλης ή πνεύματος (δεδομένου ότι το δήλωσα κιόλας). Οδηγός μου τα Μαθηματικά, χωρίς περιορισμούς.Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:54 pmΌπως γράφετε και εσείς,είναι εκτός ύλης για τον φάκελο, άλλο λάθος και άλλο εκτός πνεύματος σχολικού βιβλίου, διαφωνείτε;
Πέραν του προφανούς μου τυπογραφικού σφάλματος αντί , δεν βλέπω άλλο πρόβλημα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Ουσιαστικά το έχω απαντήσει το αρχικό ποστ, αλλά ας γράψω λεπτομερέστερα έναν τέτοιο ήπιο τρόπο.Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:54 pmΠάντως εκεί που ακόμα το επεξεργάζομαι και έχω κάποια αμφιβολία είναι αν μπορούμε να δείξουμε (ήπια) ότι η συνάρτηση είναι επί του , μπορούμε εύκολα το μη φραγμένη.
Έστω πραγματικός. Επειδή η συνάρτηση είναι επί (απλό), υπάρχει με . Γι' αυτό το έχουμε
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Όριο χωρίς συνάρτηση
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 4:29 pmΟυσιαστικά το έχω απαντήσει το αρχικό ποστ, αλλά ας γράψω λεπτομερέστερα έναν τέτοιο ήπιο τρόπο.Christos.N έγραψε: ↑Τετ Απρ 08, 2020 3:54 pmΠάντως εκεί που ακόμα το επεξεργάζομαι και έχω κάποια αμφιβολία είναι αν μπορούμε να δείξουμε (ήπια) ότι η συνάρτηση είναι επί του , μπορούμε εύκολα το μη φραγμένη.
Έστω πραγματικός. Επειδή η συνάρτηση είναι επί (απλό), υπάρχει με . Γι' αυτό το έχουμε
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες