Συνέχεια και ακρότατο
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Συνέχεια και ακρότατο
Δίνεται η συνάρτηση :
Είναι η συνάρτηση συνεχής ; Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ;
Είναι η συνάρτηση συνεχής ; Ποια είναι η ελάχιστη τιμή της ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Συνέχεια και ακρότατο
Κάνοντας τις πράξεις για
βρίσκουμε ότι
Αρα η συνάρτηση είναι συνεχής.
Είναι
και εύκολα βλέπουμε ότι
μιας και είναι ισοδύναμο με το
Αρα ελάχιστη τιμή το
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συνέχεια και ακρότατο
άρα συνεχής.
τιμή που επιτυγχάνεται για
Με πρόλαβε ο Σταύρος. Το αφήνω για τον κόπο.
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Συνέχεια και ακρότατο
Για τη συνέχεια, αρχικά, χρησιμοποιώντας τη σχέση έχουμε για με :
Εύκολα βλέπουμε από εδώ ότι:
οπότε η είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
Θεωρούμε, τώρα, τη συνάρτηση
οπότε παρατηρούμε ότι - εδώ θέλει περισσότερη αυστηρότητα για το . Η είναι παραγωγίσιμη με:
οπότε
1. η είναι γνησίως φθίνουσα στο αφού εκεί,
2. η είναι γνησίως αύξουσα στο αφού εκεί.
3. η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο το .
Παρατηρούμε τώρα ότι για κάθε έχουμε:
επομένως η ελάχιστη τιμή της είναι 3.
Edit: Με πρόλαβαν άλλοι δύο, το αφήνω, ωστόσο για τον κόπο.
Εύκολα βλέπουμε από εδώ ότι:
οπότε η είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της.
Θεωρούμε, τώρα, τη συνάρτηση
οπότε παρατηρούμε ότι - εδώ θέλει περισσότερη αυστηρότητα για το . Η είναι παραγωγίσιμη με:
οπότε
1. η είναι γνησίως φθίνουσα στο αφού εκεί,
2. η είναι γνησίως αύξουσα στο αφού εκεί.
3. η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο το .
Παρατηρούμε τώρα ότι για κάθε έχουμε:
επομένως η ελάχιστη τιμή της είναι 3.
Edit: Με πρόλαβαν άλλοι δύο, το αφήνω, ωστόσο για τον κόπο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες