απλη ασκηση στα ορια

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

georgeman
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Τετ Μαρ 03, 2010 8:41 pm

απλη ασκηση στα ορια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeman » Πέμ Απρ 22, 2010 11:03 am

Δινεται συναρτηση f:R->R για την οποια ισχυει f^{2}(x)(f(x)-4x)=x^{2}(6x-7f(x)) για καθε x στο R kai \lim_{x->0}\frac{f(x)}{x}= \lambda οπου λ ανηκει στο R
α)να δειξετε οτι λ=2
Β)να δειξετε οτι \lim_{x->0}\frac{f(x)-x^2-6x}{\sqrt{x+4}-2}= -16
τελευταία επεξεργασία από georgeman σε Παρ Απρ 23, 2010 9:08 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: απλη ασκηση στα ορια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Πέμ Απρ 22, 2010 6:24 pm

καλώς το Γιώργο στο :logo:

είναι για x\neq 0

διαιρώντας δια x^3

\frac{f^{2}(x)}{x^2}(\frac{f(x)}{x}-4)=6-\frac{f(x)}{x}

παίρνοντας όρια και στα δυο μέλη και από απλές ιδιότητες ορίων παίρνουμε

l^3-4l^2+l-6=0 που δεν έχει ρίζα το 2..μήπως υπάρχει πρόβλημα στην εκφώνηση;;μήπως πχ είναι στο δεύτερο μέλος -6x ή κάτι τετοιο;;ή κάνω εγώ κάποιο λάθος;;


Μάνος Μανουράς
georgeman
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Τετ Μαρ 03, 2010 8:41 pm

Re: απλη ασκηση στα ορια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από georgeman » Παρ Απρ 23, 2010 9:14 am

το διορθωσα ηταν 7 στο δευτερο μελος ο συντελεστης του φ(χ)


Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: απλη ασκηση στα ορια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Παρ Απρ 23, 2010 10:20 am

Για το 2ο.
Πολλαπλασιάζουμε πάνω κάτω με το συζηγή του παρανομαστή.
Μένει ένα x κάτω,και το όριο γίνεται \lim_{x\to 0}[(\frac{f(x)}{x}-x-6)(\sqrt{x+4}+2)].....


manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: απλη ασκηση στα ορια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Παρ Απρ 23, 2010 5:30 pm

ωραίος ο Δημήτρης!

ας τελειώσω κι εγώ το πρώτο με το νέο συντελεστή είναι διαιρώντας δια x^3

\frac{f^{2}(x)}{x^2}(\frac{f(x)}{x}-4)=6-7\frac{f(x)}{x}

και παίρνοντας όρια στο 0 και στα δυο μελη απο ιδιότητες ορίων παίρνουμε

l^3-4l^2+7l-6=0\Leftrightarrow (l-2)(l^2-2l+3)=0\Leftrightarrow l=2

επειδή το τριώνυμο έχει αρνητική διακρίνουσα...


Μάνος Μανουράς
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες