Ωραία ως...μπλόφα!

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Ωραία ως...μπλόφα!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Απρ 22, 2010 11:45 pm

Ένα ωραίο υποερωτηματάκι για εξετάσεις...

Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f, g : [α,β] -> R με f(α)> g(α) και f(β)< g(β) .

Nα δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας x0, τέτοιος ώστε:

\displaystyle{ 
[f(x_0 ) + ig(x_0 )]^{2012}  \le 0 
}

όπου i η γνωστή μας φανταστική μονάδα...


Υ.Γ :oops: Μάλλον θα έπρεπε να το βάλω στις ασκήσεις σε όλη την ύλη... :wallbash:


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
AlexandrosG
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
Επικοινωνία:

Re: Ωραία ως...μπλόφα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AlexandrosG » Πέμ Απρ 22, 2010 11:51 pm

Από θεώρημα Bolzano υπάρχει x_0 με f(x_0)=g(x_0). Αυτό το x_0 μας κάνει. Πράγματι:

\displaystyle{[f(x_0)+ig(x_0)]^{2012}=f(x_0)^{2012}(1+i)^{2012}=f(x_0)^{2012}(2i)^{1006}=f(x_0)^{2012}(-4)^{503}=-f(x_0)^{2012}4^{503} \leq 0}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης