Θέση ακροτάτου
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Θέση ακροτάτου
Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού , βρείτε όλες τις θέσεις
των ακροτάτων της συνάρτησης :
των ακροτάτων της συνάρτησης :
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Θέση ακροτάτου
...Καλησπέρα ...δεν ξέρω αν θέλει αυτό το Θανάσης...
Αν τότε
και επειδή είναι
Αν τότε
και επειδή είναι
Αν τότε και επομένως οι θέσεις ακροτάτων είναι το και το
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 32
- Εγγραφή: Πέμ Αύγ 27, 2020 9:00 pm
Re: Θέση ακροτάτου
Εάν δινόταν η πληροφορία ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο , τότε εφαρμόζοντας το θεώρημα Fermat θα ίσχυε
και αντίστοιχα. Άρα, θα βρίσκαμε τις τιμές του α. Αλλά, επειδή δεν ζητά τις τιμές του α και δεν λέει ότι είναι παραγωγίσιμη, ισχύει
αυτό που είπατε.
και αντίστοιχα. Άρα, θα βρίσκαμε τις τιμές του α. Αλλά, επειδή δεν ζητά τις τιμές του α και δεν λέει ότι είναι παραγωγίσιμη, ισχύει
αυτό που είπατε.
Παναγιώτης Ηλιόπουλος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Θέση ακροτάτου
Καλημέρα σε όλους. Στο ίδιο πνεύμα με τον Βασίλη. Δεν βλέπω τι άλλο θα μπορούσε να ζητά ο Θανάσης.
Aν , , σταθερή.
Aν , είναι με το ίσον όταν .
.
Για η αληθεύει όταν .
Για η αληθεύει όταν .
Aν , , σταθερή.
Aν , είναι με το ίσον όταν .
.
Για η αληθεύει όταν .
Για η αληθεύει όταν .
Re: Θέση ακροτάτου
Γιώργο καλημέρα από Γρεβενά...Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 28, 2020 9:34 amΚαλημέρα σε όλους. Στο ίδιο πνεύμα με τον Βασίλη. Δεν βλέπω τι άλλο θα μπορούσε να ζητά ο Θανάσης.
Aν , , σταθερή.
Aν , είναι με το ίσον όταν .
.
Για η αληθεύει όταν .
Για η αληθεύει όταν .
Προσθέτω ένα σχήμα και ένα δυναμικό αρχείο για μια
πιο παραστατική απεικόνιση του όλου δρώμενου.
Στο σχήμα αυτό φαίνεται και ο γ.τόπος στον οποίο ανήκει και το δεύτερο
γωνιακό σημείο της συνάρτησης αυτής.
Αναρτώ και το αντίστοιχο δυναμικό αρχείο.
Ακόμα:
Ευχαριστώ το Θανάση για την παρατήρηση του "ημαρτημένου" μου το οποίο και διόρθωσα αμέσως...
Κώστας Δόρτσιος
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Θέση ακροτάτου
Eυχαριστώ τον Κώστα για τη συμπλήρωση. Πράγματι, τα τελευταία χρόνια όταν ζητάμε ακρότατα (σε ασκήσεις στο σχολικό βιβλίο, αλλά και στις εξετάσεις), αναφερόμαστε στα τοπικά. Παλαιότερα δεν συνέβαινε αυτό.
Συμπληρώνω τη μελέτη του θέματος:
Αν , τότε
Η ορίζεται στο . Πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων τα κρίσιμα σημεία της.
Είναι συνεχής στο και δεν παραγωγίζεται στα και . (Είναι απλή η διερεύνηση).
Επειδή έχει ελάχιστο για .
Επειδή δεν έχει ακρότατο για .
Το ελάχιστο στο είναι ολικό.
Αν , τότε
Με αντίστοιχη διαδικασία βρίσκουμε ότι έχει ολικό ελάχιστο για .
Συμπληρώνω τη μελέτη του θέματος:
Αν , τότε
Η ορίζεται στο . Πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων τα κρίσιμα σημεία της.
Είναι συνεχής στο και δεν παραγωγίζεται στα και . (Είναι απλή η διερεύνηση).
Επειδή έχει ελάχιστο για .
Επειδή δεν έχει ακρότατο για .
Το ελάχιστο στο είναι ολικό.
Αν , τότε
Με αντίστοιχη διαδικασία βρίσκουμε ότι έχει ολικό ελάχιστο για .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες