Έχει λύση!
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Έχει λύση!
Έστω συνεχής συνάρτηση στο τέτοια ώστε . Να δειχθεί ότι η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία λύση.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Έχει λύση!
Ας είναι και ας υποθέσουμε ότι για κάθε .
Τότε η ως συνεχής συνάρτηση θα διατηρεί πρόσημο στο πεδίο ορισμού της.
Αν για κάθε .
δηλαδή υπάρχει μεγάλος θετικός αριθμός όπου άτοπο.
Αν για κάθε .
δηλαδή υπάρχει μικρός αρνητικός αριθμός όπου άτοπο.
άρα η δεν διατηρεί το πρόσημο της, δηλαδή υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα, που σημαίνει ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον λύση.
Τότε η ως συνεχής συνάρτηση θα διατηρεί πρόσημο στο πεδίο ορισμού της.
Αν για κάθε .
δηλαδή υπάρχει μεγάλος θετικός αριθμός όπου άτοπο.
Αν για κάθε .
δηλαδή υπάρχει μικρός αρνητικός αριθμός όπου άτοπο.
άρα η δεν διατηρεί το πρόσημο της, δηλαδή υπάρχει μια τουλάχιστον ρίζα, που σημαίνει ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον λύση.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες