OΡΙΑ -ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

OΡΙΑ -ΣΥΝΕΧΕΙΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Κυρ Μάιος 02, 2010 10:45 pm

Έστω συνάρτηση f συνεχήs στο R και η συνάτηηση:

\displaystyle{g(x) = \frac{{e^x  - f(x)}}{{e^{f(x)}  + e^x }}}, \displaystyle{ 
x \in R 
}


Να αποδείξετε ότι:
1. Αν \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x) = \frac{1}{2}, τότε f(0)=0.

2. Αν \displaystyle{ 
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  - \infty  
}, τότε
\displaystyle{ 
\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } g(x) = 0 
}



3.Αν g(0)>0 κα g(1)<0, τότε

a. υπάρχει \displaystyle{ 
\xi  \in (0,1){\rm{   :    f(}}\xi {\rm{) = e}}^\xi   
}

b. υπάρχει \displaystyle{ 
x_o  \in (\xi ,1){\rm{   :    f(x}}_{\rm{o}} {\rm{) = e}} 
}


Γιώργος Τσικαλουδάκης
ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
Δημοσιεύσεις: 284
Εγγραφή: Σάβ Απρ 03, 2010 5:06 pm
Τοποθεσία: Αμαλιάδα - Ηλείας

Re: OΡΙΑ -ΣΥΝΕΧΕΙΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ » Κυρ Μάιος 02, 2010 11:40 pm

Για το 1) f συνεχής άρα και g συνεχής ως πηλίκο συνεχών άρα g(0) = 1/2 .Θέτω χ = 0 στην υπόθεση και προκύπτει ότι f(0) = ρίζα της εξίσωσηςe^{\chi }+2x-1=0.Εύκολα δείχνουμε ότι η εξίσωση αυτή έχει ακριβώς μια ρίζα την χ=0 , άρα f(0) = 0 .
Για το 2 Μήπως το ζητούμενο όριο είναι +\propto ;
Για το 3α) Θ.Β για την\varphi (x)=e^{x}-f(x)=g(x)(e^{f(x)}+e^{x}) στο [0,1] .
Για το 3β) ΘΕΤ για την f στο [ξ,1] διότι f(\xi )=e^{\xi }<e<f(1) .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης