Ώστε ... να είναι συνάρτηση

Tolaso J Kos · #1

Να βρεθούν ο ακέραιος $\lambda$ ώστε η $\displaystyle{f(x) = \left\{\begin{matrix} x^2 & , & x\leq 6 \lambda^2 \\ x-1 & , & x \geq 5\lambda^2 + 1 \end{matrix}\right.}$ να είναι συνάρτηση.

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά..

Ιάσων Κωνσταντόπουλος · #3

Η σχέση $f\subseteq \mathbb{R}\times \mathbb{R}$ με
$f(x)=\begin{cases}x^2 & x\le 6\lambda^2\\x-1& x\ge 5\lambda^2+1\end{cases}$ είναι συνάρτηση αν και μόνο αν για κάθε $x\in D_f$ το f(x)

είναι μονότιμα ορισμένο. Οπότε:

$\bullet$ Για όλα τα $\lambda\in\mathbb{Z}$ με
$5\lambda^2+1>6\lambda^2 \Leftrightarrow 1 >|\lambda|$
$\Leftrightarrow \lambda=0$ η

είναι συνάρτηση

$\bullet$ Έστω $\lambda_o\in\mathbb{Z}$ με $5\lambda_o^2+1 \le 6 \lambda_o^2 \Leftrightarrow 1 \le|\lambda_o|$
Θα υπάρχει $x_o\in\mathbb{R}$ με $5\lambda_o^2+1 \le x_o \le 6 \lambda_o^2$
οπότε $f(x_o)=x_o^{2}$ και f(x_o)=x_o-1

Για να είναι η

συνάρτηση είναι αναγκαίο να ισχύει x_o^2=x_o-1

το οποίο είναι αδύνατον, οπότε για ακέραιο $\lambda$ με $|\lambda|\ge1$ η

δεν είναι συνάρτηση $\blacksquare$

Ώστε ... να είναι συνάρτηση

Ώστε ... να είναι συνάρτηση

Re: Ώστε ... να είναι συνάρτηση

Re: Ώστε ... να είναι συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση