Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

teotyre
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 08, 2010 8:16 pm

Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από teotyre » Δευ Ιουν 28, 2010 2:35 pm

Μπορεί κανείς να βοηθήσει με την παρακάτω άσκηση;
Ευχαριστώ.

Δίνονται οι συναρτήσεις f\left( x\right) =x+\sqrt{x^{2}-4} και g\left( x\right) =x+\frac{1}{x}.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού, τον τύπο και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης h=f\circ g.
τελευταία επεξεργασία από Γενικοί Συντονιστές σε Δευ Ιουν 28, 2010 3:22 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λόγος: Απάλειψη εικόνας


Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Δευ Ιουν 28, 2010 2:58 pm

Ειναι απλή,
1.Βρίσκεις τα πεδία ορισμού των f και g
2.Βρίσκεις του πεδίο ορισμού της fog
3.Βρίσκεις τον τύπο της h=fog

Απαγορεύεται να βάζουμε σκαναρισμένες ασκήσεις (διαβασε κανονισμό),προσπάθησε να γράφεις σε latex (δες οδηγίες)
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Δευ Ιουν 28, 2010 4:09 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
teotyre
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 08, 2010 8:16 pm

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από teotyre » Δευ Ιουν 28, 2010 3:19 pm

Δεν μπορώ να βρω το π.ο της gof και τον τύπο της.

sorry για τη φωτό. Τώρα κατεβαζω το latex


Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Δευ Ιουν 28, 2010 4:06 pm

Για την f, πρέπει \displaystyle{x^2  - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow x \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}

Για την g,πρέπει \displaystyle{x \ne 0}

Εύρεση πεδίου ορισμού της fog. Πρέπει \displaystyle{x \in D_g } και \displaystyle{g(x) \in D_f }
δηλαδή \displaystyle{x \ne 0} και \displaystyle{(x + \frac{1}{x}) \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}
αρα \displaystyle{x \ne 0}

Ευρεση τύπου fog(x)=f(g(x))=\displaystyle{f(x + \frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x} + \sqrt {(x + \frac{1}{x})^2  - 4}  = x + \frac{1}{x} + \sqrt {x^2  + \frac{1}{{x^2 }} - 2} }=....(δες επομενο μήνυμα)

Προσοχή:Δεν ισχύει fog=gof,γιατι στο δεύτερο μήνυμα σου λές οτι δεν μπορείς να βρείς το πεδίο ορισμού και τον τύπο της gof.Δεν σου ζητάει αυτό,αλλά το πεδίο ορισμού και τον τύπο της fog

Για γραφική παράσταση ,μπορείς να δoκιμάσεις να την κάνεις με geogebra.

Ευχαριστώ τον math_finder, για την ολοκλήρωση της ασκησης και για την γραφική παράσταση
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Δευ Ιουν 28, 2010 6:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
p_gianno
Δημοσιεύσεις: 1044
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 1:10 am

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από p_gianno » Δευ Ιουν 28, 2010 5:37 pm

Την συνεχίζω λιγάκι με δικαίωμα στο λάθος από εκεί που έχει μείνει
Είναι

Διορθώθηκε τυπογραφικό

\displaystyle{f(x + \frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{{(x + \frac{1}{x})}^2} - 4}  = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 2}  = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{{(x - \frac{1}{x})}^2}}  = x + \frac{1}{x} + |x - \frac{1}{x}|}



και διακρίνοντας περιπτώσεις για την εξαγωγή του απολύτου η συνάρτηση γράφεται


\displaystyle{(fog)(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
 x + \frac{1}{x} + x - \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{x} \ge 0 \\  
 \,\, \\  
 x + \frac{1}{x} - x + \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{x} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\  
 \end{array} \right.\,\,or\,\,\,\,\,(fog)(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
 \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,x \le  - 1\,\,\,\,\,\,hyperbola\,\,(\sec tion) \\  
 2x\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\, - 1 \le x < 0\,\,\,\,\,straight\,line - segment \\  
 \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,0 < x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,hyperbola\,\,(\sec tion) \\  
 2x\,\,\,\,\,\,for\,\,\,x \ge 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,halfline - ray\,\,\,\, \\  
 \end{array} \right.}




Είναι εύκολο τώρα να σχεδιαστούν με το χέρι τα τμήματα τησ γραφικής παράστασης που είναι γνωστά από το γυμνάσιο.(Ευθεία και υπερβολή)
Συγγνώμη για τα αγγλικά αλλά θα ήταν πιο χρονοβόρο αλλιώς , καθώς επίσης και για τις επικαλύψεις στο tex όπου το x του 1/x πάει και πέφτει πάνω στο 1 του αποκάτω κλάσματος οι οποίες διορθώθηκαν χάρις την Φωτεινή :D .

Επισυνάπτω γραφική παράσταση
Συνημμένα
2.png
2.png (13.16 KiB) Προβλήθηκε 884 φορές


teotyre
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 08, 2010 8:16 pm

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από teotyre » Δευ Ιουν 28, 2010 8:45 pm

Ευχαριστώ πολύ.

Από το

\displaystyle{(x + \frac{1}{x}) \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}

δεν μπορούμε να πάρουμε και άλλον περιορισμό για το χ;

πχ από το

\mid x + \frac{1}{x}\mid \geq 2


Eukleidis
Δημοσιεύσεις: 667
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 01, 2009 9:55 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eukleidis » Δευ Ιουν 28, 2010 8:46 pm

Εκεί είναι το σύνολο τιμών


Γιώργος
teotyre
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 08, 2010 8:16 pm

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από teotyre » Δευ Ιουν 28, 2010 8:54 pm

Στο βιβλίο συναληθεύει τα δύο πεδία και μετά βρίσκει το πεδίο ορισμού της fog


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης