Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

teotyre · #1

Μπορεί κανείς να βοηθήσει με την παρακάτω άσκηση;
Ευχαριστώ.

Δίνονται οι συναρτήσεις $f\left( x\right) =x+\sqrt{x^{2}-4}$ και $g\left( x\right) =x+\frac{1}{x}$ .
Να βρείτε το πεδίο ορισμού, τον τύπο και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $h=f\circ g$ .

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #2

Ειναι απλή,
1.Βρίσκεις τα πεδία ορισμού των f και g
2.Βρίσκεις του πεδίο ορισμού της fog
3.Βρίσκεις τον τύπο της h=fog

Απαγορεύεται να βάζουμε σκαναρισμένες ασκήσεις (διαβασε κανονισμό),προσπάθησε να γράφεις σε latex (δες οδηγίες)

teotyre · #3

Δεν μπορώ να βρω το π.ο της gof και τον τύπο της.

sorry για τη φωτό. Τώρα κατεβαζω το latex

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #4

Για την f, πρέπει $\displaystyle{x^2 - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow x \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}$

Για την g,πρέπει $\displaystyle{x \ne 0}$

Εύρεση πεδίου ορισμού της fog. Πρέπει $\displaystyle{x \in D_g }$ και $\displaystyle{g(x) \in D_f }$
δηλαδή $\displaystyle{x \ne 0}$ και $\displaystyle{(x + \frac{1}{x}) \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}$
αρα $\displaystyle{x \ne 0}$

Ευρεση τύπου fog(x)=f(g(x))= $\displaystyle{f(x + \frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x} + \sqrt {(x + \frac{1}{x})^2 - 4} = x + \frac{1}{x} + \sqrt {x^2 + \frac{1}{{x^2 }} - 2} }$ =....(δες επομενο μήνυμα)

Προσοχή:Δεν ισχύει fog=gof,γιατι στο δεύτερο μήνυμα σου λές οτι δεν μπορείς να βρείς το πεδίο ορισμού και τον τύπο της gof.Δεν σου ζητάει αυτό,αλλά το πεδίο ορισμού και τον τύπο της fog

Για γραφική παράσταση ,μπορείς να δoκιμάσεις να την κάνεις με geogebra.

Ευχαριστώ τον math_finder, για την ολοκλήρωση της ασκησης και για την γραφική παράσταση

p_gianno · #5

Την συνεχίζω λιγάκι με δικαίωμα στο λάθος από εκεί που έχει μείνει
Είναι

Διορθώθηκε τυπογραφικό

$\displaystyle{f(x + \frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{{(x + \frac{1}{x})}^2} - 4} = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 2} = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{{(x - \frac{1}{x})}^2}} = x + \frac{1}{x} + |x - \frac{1}{x}|}$

και διακρίνοντας περιπτώσεις για την εξαγωγή του απολύτου η συνάρτηση γράφεται

$\displaystyle{(fog)(x) = \left\{ \begin{array}{l} x + \frac{1}{x} + x - \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{x} \ge 0 \\ \,\, \\ x + \frac{1}{x} - x + \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{x} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\ \end{array} \right.\,\,or\,\,\,\,\,(fog)(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,x \le - 1\,\,\,\,\,\,hyperbola\,\,(\sec tion) \\ 2x\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\, - 1 \le x < 0\,\,\,\,\,straight\,line - segment \\ \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,0 < x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,hyperbola\,\,(\sec tion) \\ 2x\,\,\,\,\,\,for\,\,\,x \ge 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,halfline - ray\,\,\,\, \\ \end{array} \right.}$

Είναι εύκολο τώρα να σχεδιαστούν με το χέρι τα τμήματα τησ γραφικής παράστασης που είναι γνωστά από το γυμνάσιο.(Ευθεία και υπερβολή)
Συγγνώμη για τα αγγλικά αλλά θα ήταν πιο χρονοβόρο αλλιώς , καθώς επίσης και για τις επικαλύψεις στο tex όπου το x του 1/x πάει και πέφτει πάνω στο 1 του αποκάτω κλάσματος οι οποίες διορθώθηκαν χάρις την Φωτεινή

.

Επισυνάπτω γραφική παράσταση

teotyre · #6

Ευχαριστώ πολύ.

Από το

$\displaystyle{(x + \frac{1}{x}) \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}$

δεν μπορούμε να πάρουμε και άλλον περιορισμό για το χ;

πχ από το

$\mid x + \frac{1}{x}\mid \geq 2$

Eukleidis · #7

Εκεί είναι το σύνολο τιμών

teotyre · #8

Στο βιβλίο συναληθεύει τα δύο πεδία και μετά βρίσκει το πεδίο ορισμού της fog

Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Μέλη σε σύνδεση