Σελίδα 1 από 1

Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 2:35 pm
από teotyre
Μπορεί κανείς να βοηθήσει με την παρακάτω άσκηση;
Ευχαριστώ.

Δίνονται οι συναρτήσεις f\left( x\right) =x+\sqrt{x^{2}-4} και g\left( x\right) =x+\frac{1}{x}.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού, τον τύπο και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης h=f\circ g.

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 2:58 pm
από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Ειναι απλή,
1.Βρίσκεις τα πεδία ορισμού των f και g
2.Βρίσκεις του πεδίο ορισμού της fog
3.Βρίσκεις τον τύπο της h=fog

Απαγορεύεται να βάζουμε σκαναρισμένες ασκήσεις (διαβασε κανονισμό),προσπάθησε να γράφεις σε latex (δες οδηγίες)

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 3:19 pm
από teotyre
Δεν μπορώ να βρω το π.ο της gof και τον τύπο της.

sorry για τη φωτό. Τώρα κατεβαζω το latex

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 4:06 pm
από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Για την f, πρέπει \displaystyle{x^2  - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 2 \Leftrightarrow x \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}

Για την g,πρέπει \displaystyle{x \ne 0}

Εύρεση πεδίου ορισμού της fog. Πρέπει \displaystyle{x \in D_g } και \displaystyle{g(x) \in D_f }
δηλαδή \displaystyle{x \ne 0} και \displaystyle{(x + \frac{1}{x}) \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}
αρα \displaystyle{x \ne 0}

Ευρεση τύπου fog(x)=f(g(x))=\displaystyle{f(x + \frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x} + \sqrt {(x + \frac{1}{x})^2  - 4}  = x + \frac{1}{x} + \sqrt {x^2  + \frac{1}{{x^2 }} - 2} }=....(δες επομενο μήνυμα)

Προσοχή:Δεν ισχύει fog=gof,γιατι στο δεύτερο μήνυμα σου λές οτι δεν μπορείς να βρείς το πεδίο ορισμού και τον τύπο της gof.Δεν σου ζητάει αυτό,αλλά το πεδίο ορισμού και τον τύπο της fog

Για γραφική παράσταση ,μπορείς να δoκιμάσεις να την κάνεις με geogebra.

Ευχαριστώ τον math_finder, για την ολοκλήρωση της ασκησης και για την γραφική παράσταση

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 5:37 pm
από p_gianno
Την συνεχίζω λιγάκι με δικαίωμα στο λάθος από εκεί που έχει μείνει
Είναι

Διορθώθηκε τυπογραφικό

\displaystyle{f(x + \frac{1}{x}) = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{{(x + \frac{1}{x})}^2} - 4}  = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} - 2}  = x + \frac{1}{x} + \sqrt {{{(x - \frac{1}{x})}^2}}  = x + \frac{1}{x} + |x - \frac{1}{x}|}



και διακρίνοντας περιπτώσεις για την εξαγωγή του απολύτου η συνάρτηση γράφεται


\displaystyle{(fog)(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
 x + \frac{1}{x} + x - \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{x} \ge 0 \\  
 \,\, \\  
 x + \frac{1}{x} - x + \frac{1}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,\,\,\,\,x - \frac{1}{x} \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\  
 \end{array} \right.\,\,or\,\,\,\,\,(fog)(x) = \left\{ \begin{array}{l} 
 \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,x \le  - 1\,\,\,\,\,\,hyperbola\,\,(\sec tion) \\  
 2x\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\, - 1 \le x < 0\,\,\,\,\,straight\,line - segment \\  
 \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,for\,\,\,0 < x \le 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,hyperbola\,\,(\sec tion) \\  
 2x\,\,\,\,\,\,for\,\,\,x \ge 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,halfline - ray\,\,\,\, \\  
 \end{array} \right.}




Είναι εύκολο τώρα να σχεδιαστούν με το χέρι τα τμήματα τησ γραφικής παράστασης που είναι γνωστά από το γυμνάσιο.(Ευθεία και υπερβολή)
Συγγνώμη για τα αγγλικά αλλά θα ήταν πιο χρονοβόρο αλλιώς , καθώς επίσης και για τις επικαλύψεις στο tex όπου το x του 1/x πάει και πέφτει πάνω στο 1 του αποκάτω κλάσματος οι οποίες διορθώθηκαν χάρις την Φωτεινή :D .

Επισυνάπτω γραφική παράσταση

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 8:45 pm
από teotyre
Ευχαριστώ πολύ.

Από το

\displaystyle{(x + \frac{1}{x}) \in ( - \infty , - 2] \cup [2, + \infty )}

δεν μπορούμε να πάρουμε και άλλον περιορισμό για το χ;

πχ από το

\mid x + \frac{1}{x}\mid \geq 2

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 8:46 pm
από Eukleidis
Εκεί είναι το σύνολο τιμών

Re: Βοήθεια σε σύνθεση συναρτήσεων.

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιουν 28, 2010 8:54 pm
από teotyre
Στο βιβλίο συναληθεύει τα δύο πεδία και μετά βρίσκει το πεδίο ορισμού της fog