Μέγιστο συνάρτησης

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Μέγιστο συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Ιούλ 16, 2010 3:30 pm

Έστω οι συναρτήσεις f,g:\mathbb R \to \mathbb R,\,\,\acute\omega\sigma\tau\epsilon : \;\;\ ((f(x))^2+(g(x))^2=1,\,\,\, x \in \mathbb R

Να δείξετε ότι η συνάρτηση :h(x)=f(x)\cdot f(2-x)+g(x)\cdot g(2-x) έχει μέγιστο ,το οποίο και να βρεθεί


Φωτεινή Καλδή
antegeia
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 31, 2009 3:10 pm

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antegeia » Παρ Ιούλ 16, 2010 3:47 pm

Ξερουμε για τι ειδους συναρτησεις μιλαμε; Συνεχεις, παρ/μες, μονοτονες, ολ/μες, φραγμενες;Θεωρω απαραιτητη την διευκρινιση...


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Ιούλ 16, 2010 4:35 pm

antegeia έγραψε:Ξερουμε για τι ειδους συναρτησεις μιλαμε; Συνεχεις, παρ/μες, μονοτονες, ολ/μες, φραγμενες;Θεωρω απαραιτητη την διευκρινιση...
όχι, η άσκηση λέει ακριβώς ότι έγραψα


Φωτεινή Καλδή
pastavr
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 5:50 pm

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pastavr » Παρ Ιούλ 16, 2010 4:43 pm

\displaystyle{\begin{array}{l} 
 {f^2}\left( x \right) + {f^2}\left( {2 - x} \right) \ge 2f\left( x \right)f\left( {2 - x} \right) \\  
 {g^2}\left( x \right) + {g^2}\left( {2 - x} \right) \ge 2g\left( x \right)g\left( {2 - x} \right) \\  
 \end{array}}
με πρόσθεση κατά μέλη
\displaystyle{2 \ge 2f\left( x \right)f\left( {2 - x} \right) + 2g\left( x \right)g\left( {2 - x} \right) \Leftrightarrow 2 \ge 2h\left( x \right) \Leftrightarrow 1 = h(1) \ge h\left( x \right)}


Παύλος Σταυρόπουλος
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Παρ Ιούλ 16, 2010 4:51 pm

pastavr ,σε ευχαριστώ


Φωτεινή Καλδή
pastavr
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 5:50 pm

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pastavr » Παρ Ιούλ 16, 2010 7:58 pm

Κάπου την έχω ξαναδεί Φωτεινή την άσκηση αυτή . Ίσως στο Μπάρλα


Παύλος Σταυρόπουλος
pavlos
Δημοσιεύσεις: 22
Εγγραφή: Τρί Ιαν 26, 2010 8:48 pm

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pavlos » Παρ Ιούλ 16, 2010 10:12 pm

εισαι σωστος pastavr.......
ειναι η ασκηση 8 σελ 122 στο 1 τευχος


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Σάβ Ιούλ 17, 2010 12:01 pm

Η άσκηση βρίσκεται και στο βιβλίο του Μπαιλάκη ( 500 Γενικά θέματα για την Α Δέσμη έκδοση 1998 -1999 ) από όπου νομίζω την πρότεινε η Φωτεινή ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Σάβ Ιούλ 17, 2010 12:07 pm

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Η άσκηση βρίσκεται και στο βιβλίο του Μπαιλάκη ( 500 Γενικά θέματα για την Α Δέσμη έκδοση 1998 -1999 ) από όπου νομίζω την πρότεινε η Φωτεινή ...
... :clap2: .. :clap2: .. Χρήστο, (σου άρεσε το βιβλίο;)


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Σάβ Ιούλ 17, 2010 12:29 pm

Ναι Φωτεινή , νομίζω ότι ήταν από τις καλές επενδύσεις μας :coolspeak: ( μετά την υπόδειξη του crisgatos )


Χρήστος Καρδάσης
koum
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 30, 2009 2:25 pm

Re: Μέγιστο συνάρτησης

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από koum » Κυρ Ιούλ 18, 2010 5:52 pm

Επειδή αναφέρθηκαν ήδη βιβλία να αναφέρω ότι η άσκηση βρίσκεται (λυμένη) και στο 1ο τεύχος ( Γ1 ) των Στεργίου - Νάκης σελίδα 169, άσκηση 5.6 . Επειδή την είδα και εκεί όφειλα να το αναφέρω. :D :D

:-)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης