Σελίδα 1 από 1
Συναρτησιακή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιούλ 22, 2010 6:52 pm
από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Έστω f : R
R μία συνάρτηση για την οποία ισχύει
για κάθε
. Να δείξετε ότι
α) f(0) = 0
β) η f είναι περιττή
γ)
για κάθε
Είναι άλυτη από φροντιστηριακό βιβλίο .
Ο τρόπος που την έλυσα απαιτεί αλλαγή στο γ) ερώτημα στο
.
Δείτε την και τα λέμε
Re: Συναρτησιακή
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιούλ 23, 2010 12:15 am
από R BORIS
Για
στην δοσμένη παίρνουμε
Για
στην δοσμένη παίρνουμε
τότε θέτοντας όπου χ το -χ σ΄ αυτήν εδώ έχω
αφού και οι δυο παραστάσεις είναι ίσες με
.
Προκύπτει λοιπόν
. Για
σχέση που ισχύει και όταν
αφού
Επειδή
η δοσμένη γίνεται
. Αν
όμοια και για το b οπότε η αρχικά δοσμένη σχέση ισχύει για τα -a,-b δηλαδή
ισχύει για όλα τα x,y του R
Μετά από ΠΜ του Βασίλη
Εχουμε δείξει την Cauchy για ομόσημους x,y
Aν
τότε
για μη αρνητικούς και όμοια για μη θετικούς
Αν
έχουμε
(ομοια και όταν x+y<0)
Re: Συναρτησιακή
Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιούλ 23, 2010 8:08 am
από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Ευχαριστώ για την ενασχόληση Ροδόλφε και Βασίλη