Μέγιστο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Μέγιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Οκτ 04, 2010 12:32 am

Να βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης
f(x)=sin^{13}x+cos^{14}x, χ πραγματικός


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Μέγιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Δευ Οκτ 04, 2010 11:00 am

Βασίλη καλημέρα. Νομίζω ότι το πρόβλημα λύνεται και με στοιχειώδη εργαλεία, που απαιτούν γνώσεις Α Λυκείου:
Κατ'αρχάς για να έχουμε μέγιστο πρέπει sinx>0, cosx>0, οπότε χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι x \in [0, \frac {\pi}{2}]. Αν x \in (0, \frac {\pi}{2}),
τότε
0<sinx<1, 0<cosx<1 \Rightarrow 0<sin^{13}x<sin^2x, 0<cos^{14}x<cos^2x \Rightarrow 0<f(x)=sin^{13}x+cos^{14}x<sin^2x+cos^2x=1
και f(0)=f(\frac {\pi}{2})=1, άρα το ζητούμενο μέγιστο είναι =1
Φιλικά


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Μέγιστο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Οκτ 04, 2010 7:28 pm

Ναι αυτή είναι η ιδέα, με χρήση ορισμού!


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης