Oριο

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

Oριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Σάβ Οκτ 09, 2010 3:16 pm

Nα υπολογιστούν τα όρια:


\displaystyle{ 
\begin{array}{l} 
 1.{\rm{      }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x\eta \mu \frac{1}{x} - x\eta \mu \frac{2}{x}} \right) \\  
  \\  
 2.\mathop {{\rm{       }}\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {2x^3 \eta \mu \frac{1}{x} - x^3 \eta \mu \frac{2}{x}} \right) \\  
 \end{array} 
}

Σημείωση : μόνο για φετεινούς υποψήφιους!


Γιώργος Τσικαλουδάκης
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: Oριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Σάβ Οκτ 09, 2010 3:36 pm

Μια προσέγγιση:

α)Θέτω \displaystyle u=\frac{1}{x},x\rightarrow +\infty\Rightarrow u\rightarrow 0 άρα:

Άρα: \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left(2xsin\frac{1}{x}-xsin\frac{2}{x} \right)=\lim_{u\rightarrow 0}\left(2\frac{sinu}{u}-2\frac{sin2u}{2u} \right)=\lim_{u\rightarrow 0}\left(2\frac{sinu}{u} \right)-2\lim_{u\rightarrow 0}\left(\frac{sin2u}{2u}\right)=2-2=0

b) Θέτω \displaystyle u=\frac{1}{x},x\rightarrow +\infty\Rightarrow u\rightarrow 0 άρα:

\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left(2x^{3}sin\frac{1}{x}-xsin\frac{2}{x} \right)=\lim_{u\rightarrow 0}\left(\frac{2}{u^{2}}\frac{sinu}{u}-2\frac{sin2u}{2u} \right)=\lim_{u\rightarrow 0}\left( \frac{2}{u^{2}}\frac{sinu}{u}\right)-2\lim_{u\rightarrow 0}\left( \frac{sin2u}{2u}\right)=\left(\lim_{u\rightarrow 0} \frac{2}{u^{2}}\right)\left(\lim_{u\rightarrow 0}\frac{sinu}{u} \right)-2=+\infty\cdot1-2=+\infty

Πιστεύω να είμαι σωστός,

Φιλικά,
Κώστας


G.Tsikaloudakis
Δημοσιεύσεις: 410
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 20, 2010 8:42 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΛΙΘΕΑ -ΑΘΗΝΑ
Επικοινωνία:

Re: Oριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από G.Tsikaloudakis » Τρί Οκτ 12, 2010 11:49 pm

Το πρώτο όριο είναι σωστό , αγαπητέ Κώστα.
Στο δεύτερο όμως ,μάλλον κάποιο λάθος έχεις , στην
αντιγραφή ίσως.
Φιλικά Γιώργος.
τελευταία επεξεργασία από G.Tsikaloudakis σε Παρ Οκτ 15, 2010 10:48 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Γιώργος Τσικαλουδάκης
kwstas12345
Δημοσιεύσεις: 1055
Εγγραφή: Δευ Ιαν 11, 2010 2:12 pm

Re: Oριο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kwstas12345 » Τετ Οκτ 13, 2010 12:01 am

Συγνώμη για την αβλεψία :oops: γράφω το σωστό:

\displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}\left(2x^{3}sin\frac{1}{x}-x^{3}sin\frac{2}{x} \right)=\lim_{x\rightarrow \infty}2x^{3}sin\frac{1}{x}\left(1-cos\frac{1}{x} \right)=\lim_{u\rightarrow 0}2\frac{sinu}{u}\cdot \frac{1-cosu}{u^{2}}=\left(\lim_{u\rightarrow 0}\frac{2sinu}{u} \right)\left(\lim_{u\rightarrow 0}\frac{1-cosu}{u^{2}} \right)=2\lim_{u\rightarrow 0}\frac{\left(1-cosu \right)'}{\left(u^{2} \right)'}=2\lim_{u\rightarrow 0}\frac{sinu}{2u}=1,u=\frac{1}{x},u\rightarrow 0,x\rightarrow \infty

Φιλικά,
Κώστας


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης