Διαφορική εξίσωση

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Να προσδιορίσετε τον τύπο της παραγωγίσιμης συνάρτησης $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , με f(0)=1

, για την οποία ισχύει:

$\displaystyle e^{f(x)-f'(x)}=\frac{f^{2}(x)+1}{\left ( f'(x) \right )^{2}+1}$ , για κάθε $x\in \mathbb{R}$ .

Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Ετικέτες:

Διαφορική

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ: Δημοσιεύσεις: 3714; Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am; Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

$f(x)=e^{x}$

Γιατί αν θέσουμε $g(x)=e^{-x}(x^{2}+1)$

εύκολα βλέπουμε ότι είναι 1-1

η Δ.Ε γράφεται g(f(x))=g(f'(x))

οπότε

κλπ

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες