ΑΣΚΗΣΗ

Matteo · #1

Δίνεται η εξής συναρτησιακή σχέση με

παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ : f'(x)=2xf(x)+2x^2-1

και με

. Μπορεί να βρεθεί ο τύπος της;

Λάμπρος Μπαλός · #2

Matteo έγραψε:Δίνεται η εξής συναρτησιακή σχέση με παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ : και με . Μπορεί να βρεθεί ο τύπος της;

Γράφεται διαφορετικά..
(f(x)+x)'-2x(f(x)+x)=0

#3

Matteo έγραψε:Δίνεται η εξής συναρτησιακή σχέση με παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ : και με . Μπορεί να βρεθεί ο τύπος της;

Υπόδειξη: Πολλαπλασίασε επί $e^{-x^2}$ και φέρτο στην μορφή $(e^{-x^2}f(x))'=...$ . Τελική απάντηση

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Matteo · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Matteo έγραψε:Δίνεται η εξής συναρτησιακή σχέση με παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ : και με . Μπορεί να βρεθεί ο τύπος της;
Υπόδειξη: Πολλαπλασίασε επί $e^{-x^2}$ και φέρτο στην μορφή $(e^{-x^2}f(x))'=...$ . Τελική απάντηση
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μα εάν

πως είναι δυνατόν f(0)=1

;
Έχω την εντύπωση πως είναι $f(x)=\mathrm{e}^{x^2}-x$

Λάμπρος Μπαλός · #5

Matteo έγραψε: Έχω την εντύπωση πως είναι $f(x)=\mathrm{e}^{x^2}-x$

Πώς είναι δυνατόν να διακρίνεις τέτοια λύση χωρίς να έχεις λύσει την εξίσωση; Ας είναι.
Βάδισε πάνω στην παραπάνω υπόδειξη που έδωσα και με το σκεπτικό του Μιχάλη Λάμπρου (πολλαπλασιάζοντας δηλαδή με το $e^{-x^{2}}$ ) θα φτάσεις στη λύση που είναι πράγματι αυτή που είπες και είναι δεκτή αφού επαληθεύει τις υποθέσεις.

#6

Matteo έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε: Υπόδειξη: Πολλαπλασίασε επί $e^{-x^2}$ και φέρτο στην μορφή $(e^{-x^2}f(x))'=...$ . Τελική απάντηση
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Μα εάν πως είναι δυνατόν ;
Έχω την εντύπωση πως είναι $f(x)=\mathrm{e}^{x^2}-x$

Έκανα λάθος στις πράξεις για τον υπολογισμό της σταθεράς. Κατά τα άλλα η μέθοδος είναι σωστή.

Ακριβέστερα θα βρεις $(e^{-x^2}f(x))'=e^{-x^2} (2x^2-1)$

Με ολοκλήρωση κατά παράγοντες είναι $e^{-x^2}f(x)=-xe^{-x^2}+c$ και άρα $f(x)=-x+ce^{x^2}$ . Από την αρχική συνθήκη θα βγει c=1

(και όχι

που εσφαλμένα έγραψα στο προηγούμενο ποστ). Αυτό ήταν όλο!

Matteo · #7

Μα την έλυσα για αυτό και το είπα... Δεν το είπα τυχαία. Σας ευχαριστώ πολύ.

ΑΣΚΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Re: ΑΣΚΗΣΗ

Μέλη σε σύνδεση