Εύρεση τύπου

ann79 · #1

Η συνάρτηση $f:(0,+\infty)\rightarrow R$ με $f(\frac{9}{2})=3$ είναι παραγωγίσιμη με $f'(x)\neq 0$ για κάθε x>0

.Αν το τμήμα κάθε εφαπτομένης ευθείας της γραφικής παράστασης της

, που περιέχεται μεταξύ του σημείου επαφής και του x'x

, έχει μέσο στον y'y

, να βρεθεί ο τύπος της f.

#2

ann79 έγραψε: Δευ Νοέμ 05, 2018 12:34 pm Η συνάρτηση $f:(0,+\infty)\rightarrow R$ με $f(\frac{9}{2})=3$ είναι παραγωγίσιμη με $f'(x)\neq 0$ για κάθε .Αν το τμήμα κάθε εφαπτομένης ευθείας της γραφικής παράστασης της , που περιέχεται μεταξύ του σημείου επαφής και του , έχει μέσο στον , να βρεθεί ο τύπος της f.

$y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\mathop \Rightarrow \limits^{y = 0}$ $x = \dfrac{{{x_0}f'\left( {{x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}}$

$x + {x_0} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x_0}f'\left( {{x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}} + {x_0} = 0$ $\Leftrightarrow 2xf'\left( x \right) - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{x} \Leftrightarrow$

${\left( {\ln \left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right)} \right)^\prime } = {\left( {\dfrac{1}{2}\ln x} \right)^\prime } \Rightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{1}{2}\ln x + c \Rightarrow$ $\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{9}{2} + c \Rightarrow \ln 3 = \ln 3 + \dfrac{{\ln 2}}{2} + c$

$\Rightarrow c = - \dfrac{{\ln 2}}{2} \Rightarrow \ln \left| {{f^2}\left( x \right)} \right| = \dfrac{{\ln x}}{2} - \dfrac{{\ln 2}}{2} = \ln \dfrac{x}{2} \Rightarrow$ ${f^2}\left( x \right) = \dfrac{x}{2}\mathop \Rightarrow \limits^{f\,\,\sigma \upsilon \nu \varepsilon \chi \eta \varsigma \,\,(\lambda o\gamma \omega \,\pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \gamma \iota \sigma \iota \mu o\tau \eta \tau \alpha \varsigma )} f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{x}{2}} \,\,\eta \,\,f\left( x \right) = - \sqrt {\dfrac{x}{2}}$

Εύρεση τύπου

Εύρεση τύπου

Re: Εύρεση τύπου

Μέλη σε σύνδεση