Τύπος παραγώγου σε άσκηση οικονομικής θεωρίας

[Crestos]

Γειά σας,
Ήθελα να ρωτησω πως προκύπτει η ίσότητα που έχω κυκλώσει στην επισυναπτώμενη εικόνα γνωρίζοντας ότι R = p * q δηλαδή τα έσοδα ισούται με την τιμή έπι την ποσότητα.

[judgme_nt]

Γειά σας,
Ήθελα να ρωτησω πως προκύπτει η ίσότητα που έχω κυκλώσει στην επισυναπτώμενη εικόνα γνωρίζοντας ότι R = p * q δηλαδή τα έσοδα ισούται με την τιμή έπι την ποσότητα.

Πρόκειται για την παράγωγο γινομένου. Υπάρχει γενικός τύπος για αυτό. Αν έχουμε δύο μεγέθοι τα οποία εξαρτούνται από ένα τρίτο τότε η παράγωγος του γινομένου (ως προς ) είναι
.
Δηλαδή η παράγωγος γινομένου ισούται με την παράγωγο της πρώτης συνάρτησης επί την δεύτερη συν την πρώτη επί την παράγωγο της δεύτερης.
Στο παράδειγμα σου έχεις το γινόμενο και θέλεις να το παραγωγίσεις ως προς . Από ότι καταλαβαίνω το μέγεθος εξαρτάται από το (δηλαδή είναι συνάρτηση). Οπότε από τον παραπάνω τύπο η παράγωγος του γινομένου είναι:
η παράγωγος του που είναι επί το (τελικά το )
συν το επί την παράγωγο του δηλαδή την . (τελικά το )

Αν με την ερώτηση "πως προκύπτει η ίσότητα;" εννοείς την μαθηματική απόδειξη τότε ψάξε "Product rule Proof". Αναγκαστικά η απόδειξη βγαίνει από τον ορισμό της παραγώγου.

[Crestos]

Ναι σωστά δεν το αντιλήφθηκα. Ευχαριστώ πολύ!