Σωστό Λάθος

markosfar2 · #1

Αν μια συνάρτηση έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο + άπειρο τότε το όριο της f(x)/x όταν το Χ τείνει στο συν άπειρο ισούται με μηδέν.

#2

markosfar2 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 30, 2021 8:04 pm
Αν μια συνάρτηση έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο + άπειρο τότε το όριο της f(x)/x όταν το Χ τείνει στο συν άπειρο ισούται με μηδέν.

Kαλώς ήλθες στο mathematica.

Μήπως η ερώτηση είναι από άσκηση που σου έθεσαν οι Δάσκαλοί σου; Σε αυτή την περίπτωση δεν έχουμε πρόθεση να τους παρακάμψουμε. Άλλωστε το mathematica δεν είναι λυσάρι. Γι' αυτό θα δώσω μόνο υπόδειξη και περιμένουμε εδώ να μας δώσεις πλήρη λύση.

Υπόδειξη: Η

καθώς το

τείνει στο άπειρο είναι φραγμένη ή μήπως όχι;

markosfar2 · #3

Απλά ψάχνω ένα αντιπαράδειγμα , ευχαριστώ πολύ.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #4

markosfar2 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 30, 2021 8:04 pm
Αν μια συνάρτηση έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο + άπειρο τότε το όριο της f(x)/x όταν το Χ τείνει στο συν άπειρο ισούται με μηδέν.

Ποιος είναι ο συντελεστής διεύθυνσης μιας οριζόντιας ευθείας;
Με τι ισούται το όριο που αναφέρεις ;
Και μη ψάχνεις για αντιπαράδειγμα.

markosfar2 · #5

Σε σωστό λάθος διαγωνίσματος Γ Λυκείου οι λύσεις έδιναν Λάθος , θεωρώ πώς είναι σωστό απλά έψαχνα αντιπαράδειγμα σε περίπτωση που έχω άδικο.

#6

markosfar2 έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 31, 2021 12:21 am
Σε σωστό λάθος διαγωνίσματος Γ Λυκείου οι λύσεις έδιναν Λάθος , θεωρώ πώς είναι σωστό απλά έψαχνα αντιπαράδειγμα σε περίπτωση που έχω άδικο.

Όπως σωστά γράφεις, η απάντηση είναι "Σωστό". Δεν ψάχνουμε λοιπόν για αντιπαράδειγμα.

Θα χαρούμε να δούμε εδώ την απόδειξή σου ότι το αποτέλεσμα είναι Σωστό.

markosfar2 · #7

Αν η f είναι φραγμένη η απόδειξη είναι προφανής με Κριτήριο παρεμβολής , αν όχι θεωρώ με άτοπο πιο λογική την απόδειξη. Σας ευχαριστώ όλους για τη βοήθεια!

Christos.N · #8

markosfar2 έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 31, 2021 12:23 pm
Αν η f είναι φραγμένη η απόδειξη είναι προφανής με Κριτήριο παρεμβολής , αν όχι θεωρώ με άτοπο πιο λογική την απόδειξη. Σας ευχαριστώ όλους για τη βοήθεια!

Επειδή $\underset{x\to+\infty}{lim}f(x)=l\in\mathbb{R}$ και $\underset{x\to+\infty}{lim}\frac{1}{x}=0$ τότε

$\underset{x\to+\infty}{lim}{{\frac{f(x)}{x}}}=\underset{x\to+\infty}{lim}{f(x)\frac{1}{x}}}=\underset{x\to+\infty}{lim}{f(x)}\underset{x\to+\infty}{lim}{\frac{1}{x}}=l\cdot0=0$

Θα ήθελα να δω μια απόδειξη με άτοπο.

#9

markosfar2 έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 31, 2021 12:23 pm
... αν όχι θεωρώ με άτοπο πιο λογική την απόδειξη.

Για κάνε το λιανά αυτό. Ιδίως να μας εξηγήσεις τι ακριβώς εννοείς με την φράση "πιο λογική την απόδειξη" και ποια θα ήταν μια "λιγότερο λογική απόδειξη".

markosfar2 · #10

Συμφωνώ , με άτοπο εμένα τουλάχιστον δεν βγαίνει ,δεν διατύπωσα σωστά το προηγούμενο μήνυμα , προφανώς λογική και μη λογική απόδειξη δεν υφίσταται. Ευχαριστώ για τον χρόνο σας .

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #11

markosfar2 έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 30, 2021 8:04 pm
Αν μια συνάρτηση έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο + άπειρο τότε το όριο της f(x)/x όταν το Χ τείνει στο συν άπειρο ισούται με μηδέν.

Επειδή υποθέτω ότι είσαι μαθητής και για να μην υπάρξει κάποια παρανόηση, το θεώρημα στη σελ. 162 του σχολικού αναφέρει ότι :
" Η ευθεία $y=\lambda x +\beta$ είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο $+\infty$ , αν και μόνο αν
$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac {f(x)}{x}= \lambda$ και $\lim_{x \rightarrow +\infty} (f(x)-\lambda x)= \beta$ "

Eίναι προφανές λοιπόν ότι , αν η ευθεία $y=\beta$ είναι ασύμπτωτη της C_f

στο $+\infty$ τότε
$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac {f(x)}{x}= 0$

markosfar2 · #12

Μάλλον το όλο θέμα προέκυψε από το λάθος του καθηγητή που είπε ότι είναι ΛΑΘΟΣ και επέμεινε στην απάντησή του. Ως νεότερος συνάδελφος θεώρησα εσφαλμένα ότι έχει δίκιο γι'αυτό μπήκα στον κόπο να ρωτήσω πιο πεπειραμένους καθηγητές.

Σωστό Λάθος

Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Re: Σωστό Λάθος

Μέλη σε σύνδεση