Κόλλημα σε άσκηση

Ιωάννης Πέτρου · #1

Ίσως είναι απλή, αλλά έχω κολλήσει με μια άσκηση από ένα βοήθημα για Γ Λυκείου.

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ , για την οποία ισχύει:

$\lim_{x\to 1}$ $\frac{f(x) - \sqrt{x+3}}{x^{2}-1}=\frac{11}{8}$

Να βρείτε την εφαπτομενη ε της $C_{f}$ στο σημείο Α[1, f(1)].

Στις λύσεις, με την υπόδειξη: θέτω φ(χ)= $\frac{f(x) - \sqrt{x+3}}{x^{2}-1}$ , με x $\neq \pm 1$
βρίσκει ότι f(1)=2 και f'(1)=3 (το υπόλοιπο βγαίνει εύκολα...)

Έχω κολλήσει και δεν μπορώ να βρω πως καταλήγει σε αυτά. Μπορεί, κάποιος να βοηθήσει?
Ευχαριστώ

ma128 · #2

Η

είναι συνεχής ως παραγωγίσιμη στο

.

Δηλαδή, ισχύει: $f(1)=lim_x\rightarrow 1f(x)$

Επομένως προσπαθείς να φέρεις το δοσμένο όριο σε αυτή τη μορφή

Προκύπτει: $lim_{x\rightarrow {1}}f(x)=lim_{x\rightarrow {1}}\frac{11}{8}(x^2-1)+\sqrt{x+3}=2$

Αντίστοιχα, γνωρίζεις ότι: ${f}'(1)=lim_{x\rightarrow {1}}\frac{f(x)-f(1))}{x-1}=lim_{x\rightarrow {1}}\frac{f(x)-2}{x-1}$

Προσπάθησε να το συνεχίσεις μόνος σου και αν κολλήσεις μην διστάσεις.

Ιωάννης Πέτρου · #3

ma128 έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 07, 2022 3:46 pm
Η είναι συνεχής ως παραγωγίσιμη στο ...

Ω ναι, βγαίνει...
Ευχαριστώ θερμά!

Κόλλημα σε άσκηση

Κόλλημα σε άσκηση

Re: Κόλλημα σε άσκηση

Re: Κόλλημα σε άσκηση

Μέλη σε σύνδεση