Μη διατήρηση κοίλων

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση που έχει οριζόντιες ασύμπτωτες στο τις ευθείες και αντίστοιχα
με . Να δειχτεί ότι η δεν μπορεί να είναι αυστηρά κυρτή ή αυστηρά κοίλη σε όλοκληρο το

Στάθης

[R BORIS]

εχει δειχθεί ΕΔΩ οτι κυρτή με οριζόντια ασύμπτωτο είναι φθίνουσα , αρα κοντά στο +απειρο ή κοντά στο -απειρο και θα βρίσκεται πάνω από μια μη οριζόντια εφαπτομένη της με διαφορά να αυξάνει απο αυτήν αρα δεν θα μπορουσε να εχει την άλλη ευθεία σαν οριζόντια ασυμπτωτο
Η αλγεβρική μετάφραση αυτής της ιδέας προσδίδει το απαιτούμενο κύρος του ισχυρισμού

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

εχει δειχθεί ΕΔΩ οτι κυρτή με οριζόντια ασύμπτωτο είναι φθίνουσα , αρα κοντά στο +απειρο ή κοντά στο -απειρο και θα βρίσκεται πάνω από μια μη οριζόντια εφαπτομένη της με διαφορά να αυξάνει απο αυτήν αρα δεν θα μπορουσε να εχει την άλλη ευθεία σαν οριζόντια ασυμπτωτο
Η αλγεβρική μετάφραση αυτής της ιδέας προσδίδει το απαιτούμενο κύρος του ισχυρισμού

Ροδόλφε καλημέρα και ευχαριστώ για την απάντηση.

Πρόθεσή μου είναι να αναδειχθεί η γεωμετρία των καμπυλών. Η αξία των θεωρητικών προβλημάτων στην ανάλυση νομίζω είναι τεράστια και η προτροπή στους μαθητές να σκέφτονται γεωμετρικά την ανάλυση είναι ότι καλλίτερο για την κατανόηση της "Γεωμετρίας των ομαλών ή μή ομαλών καμπυλών" (Νομίζω έτσι πρέπει να ονομαστεί η 'ΑΝΑΛΥΣΗ").

Κατά την ταπεινή μου άποψη για να μπορεί το παιδί να κατανοήσει την ανάλυση πρέπει να σκέφτεται γεωμετρικά, και γι' αυτό πρότασή μου είναι κάποιο νέο βιβλίο σχολικό ή μή να περιέχει το 80% σχήματα και αρκετές θεωρητικές (με γεωμετρικό υπόβαθρο) ασκήσεις.

Αυτά προς τους "καταλληλότερους" κυρίους που προσπαθούν συνεχώς να ΣΚΟΤΩΣΟΥΝ τη Γεωμετρία , κόβοντας και "κουτσουρεύοντας" συνεχώς αυτή την όμορφη κοπελιά (τη γεωμετρία φυσικά εννοώ) που είναι η κοιτίδα της απόδειξης και της αναλυτικής σκέψης.

Να είσαι πάντα καλά

Με εκτίμηση
Στάθης