mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 24, 2011 9:53 pm**

Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle{{x^3} - 3\varepsilon \varphi x + 3x \le 0}$
για κάθε $\displaystyle{x \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right)}$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 25, 2011 12:08 am**

mathxl έγραψε:Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle{{x^3} - 3\varepsilon \varphi x + 3x \le 0}$
για κάθε $\displaystyle{x \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right)}$

Κώστα Χρήστο Σωτήρη έχω αλλάξει την φορά (ευχαριστώ για τα μηνύματα σας-κόπι πέιστ)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 25, 2011 12:10 am**

Εντάξει τώρα
$f '(x)=3(x^2-\frac{1}{\sigma \upsilon \nu ^2x}+1)=3(x^2-\epsilon \phi ^2x)=3(x-\epsilon \phi x)(x+\epsilon \phi x)$
Αν θεωρήσουμε g(x)=x-εφx
τότε g'(x)= - εφ^2x < 0 άρα η g γνησίως φθίνουσα και για x > 0 εχουμε g(x) < 0 άρα f '(x) < 0
δηλαδή η f γνησίως φθίνουσα και άρα για $x\geq 0$ έχουμε $f(x)\geq f(0)= 0$

mathematica.gr

Ανισότητα 3

Ανισότητα 3

Re: Ανισότητα 3

Re: Ανισότητα 3